Rozkładanie na czynniki wielomiany

weronika18_11 · Post autor: **weronika18_11** » 28 mar 2010, o 18:00

Bardzo proszę o pomoc w tym przykładzie :
\(\displaystyle{ W(x)= x^{4} +1}\)

Z góry dziękuje

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 28 mar 2010, o 18:06

\(\displaystyle{ W(x)=x^4+1=(x^{2}+i)(x^{2}-i)=(x+1)(x-1)(x-\sqrt{i})(x+\sqrt{i})}\)

weronika18_11 · Post autor: **weronika18_11** » 28 mar 2010, o 18:11

i z tymi też :<
\(\displaystyle{ W(x)= x^{3} \left( x^{2} -7\right) ^{2} -36x\\
W(x)= x^{3} \left( x ^{2}+2 \right) ^{2} -9x\\
W(x)= \left( x ^{2} -2\right) ^{4} -4 x^{4}\\
W(x)= \left( x^{2} +9\right) ^{4} -16x ^{4}}\)
z góry dziękuję

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 mar 2010, o 18:20

tometomek91 pisze:\(\displaystyle{ W(x)=x^4+1=(x^{2}+i)(x^{2}-i)=(x+1)(x-1)(x-\sqrt{i})(x+\sqrt{i})}\)

Popraw.

Ps. Chyba o te (i) nie chodziło autorce.

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 28 mar 2010, o 18:29

piasek101 pisze:
tometomek91 pisze:\(\displaystyle{ W(x)=x^4+1=(x^{2}+i)(x^{2}-i)=(x+1)(x-1)(x-\sqrt{i})(x+\sqrt{i})}\)
Popraw. Chyba o te (i) nie chodziło autorce.

Jak poprawić? tzn. wielomian nie ma pierwiastków rzeczywistych.

\(\displaystyle{ W(x)=x^{3} \left( x^{2} -7\right) ^{2} -36x=x[x^{2}(x^{2}-7)^{2}-36]=x\left([x(x^{2}-7)]^{2}-36\right)=x[(x^{3}-7x)^{2}-6^{2}]=x(x^{3}-7x^{2}-6)(x^{3}-7x^{2}+6)=x[(x^{2}(x-1)-6(x-1)(x+1)](x-1)(x-2)(x+3)=x[(x-1)(x^{2}-6x-6)](x-1)(x-2)(x+3)=x(x-1)^{2}(x-\frac{6-\sqrt{10}}{2})(x+\frac{6-\sqrt{10}}{2})(x-2)(x+3)}\)

o ile się gdzieś nie machnąłem...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 mar 2010, o 18:30

Twój ma (1) i (-1).

A idzie w liceum z :

\(\displaystyle{ =(x^2+1)^2-2x^2=...}\)

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 28 mar 2010, o 18:32

No fakt.

\(\displaystyle{ W(x)=x^4+1=(x^{2}+i)(x^{2}-i)=(x+\sqrt{-i})(x-\sqrt{-i})(x-\sqrt{i})(x+\sqrt{i})}\)

Dzięki!