Podzielność wielomianu, dwa parametry

tommeck69 · Post autor: **tommeck69** » 27 mar 2010, o 15:43

Witam, mam takie zadanko, które sprawia mi problem.
\(\displaystyle{ W(x) = x^{4}+bx^{3}+cx^{2}+4x+12}\)
\(\displaystyle{ P(x) = x^{2}-x-2}\)
W(x) jest podzielny przez P(x).
Jak wyznaczyć współczynniki b i c?
Pozdrawiam, Tomek.

TheBill · Post autor: **TheBill** » 27 mar 2010, o 15:48

\(\displaystyle{ W(x)}\) i \(\displaystyle{ P(x)}\) muszą mieć takie same pierwiastki.

xanowron · Post autor: **xanowron** » 27 mar 2010, o 15:50

\(\displaystyle{ P(x) = x^{2}-x-2=(x-2)(x+1)}\)

Zatem jeśli \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ P(x)}\) to zachodzi:

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(2)=0 \\ W(-1)=0 \end{cases}}\)

Podstawiasz i masz układ dwóch równań i wyliczasz \(\displaystyle{ a,b}\)

tommeck69 · Post autor: **tommeck69** » 27 mar 2010, o 15:53

Dziękuję bardzo.