Czy wyrażenie jest wielomianem?

waga · Post autor: **waga** » 27 mar 2010, o 13:10

Proszę o wyjaśnienie dlaczego \(\displaystyle{ W(x)= \sqrt{x}}\) i \(\displaystyle{ W(x)=(x ^{3}+x+1) ^{-1}}\) nie jest wielomianem?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 mar 2010, o 13:11

bo nie spelniają definicji wielomianu?

wisien92 · Post autor: **wisien92** » 14 lut 2013, o 14:27

A jaki jest algorytm aby sprawdzić czy dane wyrażenie jest wielomianem(bez użycia pochodnej)?

Bo problem jest przy napisaniu programu w mathematice ... nie wiem jak przekształcić wyrażenie żeby operować na potęgach

Kacper20 · Post autor: **Kacper20** » 14 lut 2013, o 14:35

Wynika to z definicji wielomianu. N należy do liczb naturalnych
W 1 przypadku N = 1/2, w drugim jest to funkcja wymierna.
Gdzie tutaj pochodne?

wisien92 · Post autor: **wisien92** » 14 lut 2013, o 15:49

bo chodzi o to jak sie odnosic do tych potęg w mathematice ale to pytanie chyba na inny dział

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 14 lut 2013, o 18:09

Kacper20 pisze:...w drugim jest to funkcja wymierna.

To żaden argument - każdy wielomian jest funkcją wymierną.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 14 lut 2013, o 18:17

waga pisze:Proszę o wyjaśnienie dlaczego \(\displaystyle{ W(x)= \sqrt{x}}\) i \(\displaystyle{ W(x)=(x ^{3}+x+1) ^{-1}}\) nie jest wielomianem?

Wielomian jest funkcją postaci

\(\displaystyle{ W(x)=a^nx_n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0}\), gdzie \(\displaystyle{ a_i\in\RR}\) oraz \(\displaystyle{ n\in\NN}\). A żadna z wymienionych przez Ciebie takiej postaci nie ma.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 14 lut 2013, o 18:38

Najpierw trzeba ustalić, czy rozmawiamy o wielomianach jako o wyrażeniach (tak jak na studiach matematycznych, a przynajmniej na algebrze), czy funkcjach (tak jak w szkole).

Jeśli to pierwsze, to nie są to wielomiany, bo jest symbol \(\displaystyle{ \sqrt{\phantom{2}}}\) i jest potęga o wykładniku nienaturalnym.

Jeśli rozmawiamy o funkcjach, to metodą rozwiązania może być spojrzenie na dziedzinę funkcji albo na zbiór miejsc zerowych, granice, różniczkowalność itp.

Post autor: **Ponewor** » 17 lut 2013, o 23:28

Ale wystarczą nam dziedziny w tym wypadku.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 18 lut 2013, o 10:37

Tak, oczywiście tu dziedziny wystarczą. Ale jak widzę takie polecenie, to od razu mi przychodzi do głowy kolejne pytanie: czy istnieje taki wielomian \(\displaystyle{ w}\), że \(\displaystyle{ w(x)=\sqrt{x}}\) dla \(\displaystyle{ x\ge0}\). I tu z pomocą przyjdzie albo nieróżniczkowalność w zerze, albo zbadanie asymptotyki i otrzymanie sprzeczności \(\displaystyle{ 0<\deg w<1}\).

Za to autorzy podręczników czasem przesadzają i dają podobne zadania (z wielomianem albo z funkcją wymierną), gdzie dziedzina nie wystarcza i uczniowie nie mają dostępnych żadnych narzędzi do rozwiązania zadania. Z własnego doświadczenia wiem, że nauczyciele też nie widzą tu problemu i mówią, że dana funkcja nie jest wielomianem, bo nie wygląda jak wielomian.