Pierwiastki wielomianu - parametr

[zlafoka]

Dla jakich wartości parametru m wielomian \(\displaystyle{ W(x) = (x-1)(x^2 +mx+1)}\) ma trzy różne pierwiastki,których suma jest większa od 1?

[Althorion]

Na pewno ma jeden pierwiastek, \(\displaystyle{ x=1}\). Pozostałe może mieć tylko z trójmianu kwadratowego, który jest w drugim nawiasie, i dla niego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta > 0 \\ x_1 + x_2 > 0 \end{cases}}\)

[TheBill]

Jeszcze pierwiastki tego trójmianu kwadratowego muszą być różne od \(\displaystyle{ 1}\)

[zlafoka]

Czyli z drugiego nawiasu \(\displaystyle{ (x^{2}+mx+1)}\)
a=1
b=m
c=1
\(\displaystyle{ delta=m^{2}-4}\)

\(\displaystyle{ m^{2}-4>0}\)

\(\displaystyle{ m^{2}>4}\)

\(\displaystyle{ m>2}\)
a powinno wyjść \(\displaystyle{ m \in (-\infty,-2)}\)

[TheBill]

Źle rozwiązujesz.

\(\displaystyle{ m^{2}-4>0}\)

\(\displaystyle{ (m-2)(m+2)>0}\)

Miejscami zerowymi są \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ -2}\), rysujesz schemat parabolki i odczytujesz wyniki.

A gdzie drugi warunek?

[zlafoka]

\(\displaystyle{ x^{2}+2x+1=0 \vee x^{2}-2x+1=0}\)

\(\displaystyle{ delta=4-4=0 \vee delta=4-4=0}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-2}{2}=-1 \vee x_{2}=\frac{2}{2}=1}\)

\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}>0}\)

no i wychodzi za każdym razem \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}=0}\)

[TheBill]

\(\displaystyle{ (m-2)(m+2)>0}\)

Po narysowaniu paraboli:

\(\displaystyle{ m \in (- \infty ;-2) \cup (2;+ \infty )}\)

[zlafoka]

No tak, ale w odpowiedzi mam, że \(\displaystyle{ m \in (- \infty ;2)}\), bez drugiego przedziału

[TheBill]

\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta > 0 \\ x_1 + x_2 > 0 \end{cases}}\)

Jeszcze masz drugi warunek...

[zlafoka]

No i próbowałam go zastosować w poprzednim poście...

[TheBill]

\(\displaystyle{ x_1 + x_2 > 0}\)

Wzór Viete'a