nierówności wielomianowe z wartością bezwzględną.

[mksm]

głównie proszę o wytłumaczenie, co jak i dlaczego

1) \(\displaystyle{ 9\left|x ^{3}\right| - \left|x\right| \ge 0}\)


Jeżeli zrobię z tego wykres nierówności wielomianowej to funkcja przetnie mi oś w punkcie x=1/3; x=0; x= -1/3

z odpowiedzi do tego zadania wnioskuję, że wykres 'odbija się' od punktu x=0. tak więc, czy z
\(\displaystyle{ \left|x\right| (3\left|x\right| - 1)(3\left|x\right| + 1) \ge 0}\) wyjdzie, że wyłączony |x| to tak jakby podwójne zero?

[piasek101]

Wyciągnęli |x| przed nawias, a w nawiasie rozpisali ze wzoru skróconego mnozenia, dalej :

dla \(\displaystyle{ x\geq 0}\) mamy
\(\displaystyle{ x(3x-1)(3x+1)\geq 0}\) (rozwiązać w dziedzinie)

dla x <0 masz
\(\displaystyle{ -x(-3x-1)(-3x+1)\geq 0}\) (rozwiązać)

[mksm]

i dalej nie wiem, dlaczego wykres odbija się od zera.

[piasek101]

Bo masz do wyboru (do rozwiązania nierówności jest to zbyteczne - patrz mój poprzedni) :
- funkcja (jeśli tak przyjmiemy lewą stronę) jest parzysta i ciągła, a skoro przechodzi przez zero to innej opcji jak ,,odbijanie" się nie ma,
- funkcję budujemy z dwóch kawałków (tak jak pisałem na początku) , a tu o ,,odbijaniu" nie ma co dyskutować - trafiło się i już.