Określ liczbę różnych pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=ax^{3}+x^{2}+x}\) w zależności od wartości czynnika a.
Mój pomysł był taki:
\(\displaystyle{ x(ax^{2}+x+1)=0}\)
Aby miał 3 pierwiastki to:
\(\displaystyle{ \Delta >0 \Rightarrow 1-4a>0}\)
\(\displaystyle{ a>0,25 \Rightarrow a \in (0,25; \infty )}\)
Aby miał 2 rozwiązania\(\displaystyle{ a=0,25 \Rightarrow a = 0,25}\)
Aby miał 1 rozwiązanie \(\displaystyle{ a<0,25 \Rightarrow a \in (- \infty ;0,25)}\)
Tymczasem dla odpowiedzi wyglądają tak:
\(\displaystyle{ a>0,25 \Rightarrow a \in (0,25; \infty )}\)
Aby miał 2 rozwiązania\(\displaystyle{ a=0,25 \Rightarrow a =0,25 \vee a=0}\)
Aby miał 1 rozwiązanie \(\displaystyle{ a<0,25 \Rightarrow a \in (- \infty ;0,25)}\)
Co robię źle?
Dziekuje za pomoc
Edit: Wpadłem na idiotyczny błąd jak już wysłałem Rozpatrujac równanie kwadratowe powinienem założyć \(\displaystyle{ a \neq 0}\) a potem sprawdzić, co jest gdy \(\displaystyle{ a=0}\)
I gra
Wielomian stopnia 3 z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Wielomian stopnia 3 z parametrem
W tych odpowiedziach jest błąd (myślę o zadaniu z kiełbasy). Powinno być: Aby miał 1 rozwiązanie \(\displaystyle{ a<0,25 \Rightarrow a \in (- \infty ;0,25) - \{0\}}\)szymek pisze:
Aby miał 1 rozwiązanie \(\displaystyle{ a<0,25 \Rightarrow a \in (- \infty ;0,25)}\)