Wielomian stopnia 3 z parametrem

[szymek]

Określ liczbę różnych pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=ax^{3}+x^{2}+x}\) w zależności od wartości czynnika a.

Mój pomysł był taki:

\(\displaystyle{ x(ax^{2}+x+1)=0}\)

Aby miał 3 pierwiastki to:

\(\displaystyle{ \Delta >0 \Rightarrow 1-4a>0}\)
\(\displaystyle{ a>0,25 \Rightarrow a \in (0,25; \infty )}\)

Aby miał 2 rozwiązania\(\displaystyle{ a=0,25 \Rightarrow a = 0,25}\)

Aby miał 1 rozwiązanie \(\displaystyle{ a<0,25 \Rightarrow a \in (- \infty ;0,25)}\)

Tymczasem dla odpowiedzi wyglądają tak:

\(\displaystyle{ a>0,25 \Rightarrow a \in (0,25; \infty )}\)

Aby miał 2 rozwiązania\(\displaystyle{ a=0,25 \Rightarrow a =0,25 \vee a=0}\)

Aby miał 1 rozwiązanie \(\displaystyle{ a<0,25 \Rightarrow a \in (- \infty ;0,25)}\)


Co robię źle?

Dziekuje za pomoc

Edit: Wpadłem na idiotyczny błąd jak już wysłałem Rozpatrujac równanie kwadratowe powinienem założyć \(\displaystyle{ a \neq 0}\) a potem sprawdzić, co jest gdy \(\displaystyle{ a=0}\)

I gra

[tometomek91]

Aby miał 1 rozwiązanie \(\displaystyle{ a<0,25 \Rightarrow a \in (- \infty ;0,25)}\)

W tych odpowiedziach jest błąd (myślę o zadaniu z kiełbasy). Powinno być: Aby miał 1 rozwiązanie \(\displaystyle{ a<0,25 \Rightarrow a \in (- \infty ;0,25) - \{0\}}\)