nierówności wielomianowe

[mateusz226]

rozwiaż nierónośca]
a] \(\displaystyle{ (x-3)(x+2)(x-1) \ge 0}\)
b]\(\displaystyle{ (x+1) ^{2}(3-x)(2+x)>0}\)
c] \(\displaystyle{ (x-3)(x^{2} +x+2)>0}\)
d] \(\displaystyle{ x^{2}(4-x^{2})(x+1)<0}\)



e]\(\displaystyle{ x^{3}+2x^{2} - 13x + 10>0}\)
f]\(\displaystyle{ x^{3} - 2 \sqrt{5}x^{3} +5x \ge 0}\)
g]\(\displaystyle{ 16x^{4} -1 >0}\)

[Lbubsazob]

Co do pierwszych czterech, rozwiązujesz jak równanie kwadratowe (wyznaczasz pierwiastki, tu masz o tyle prościej, że już masz postać iloczynową), a potem zaznaczasz je na osi, prowadzisz parabolę od prawej i od góry (chyba że przed x jest minus, to od dołu).

Pokażę Ci na przykładzie b:
\(\displaystyle{ \left(x+1 \right)^2 \left( 3-x\right) \left(2+x \right)>0 \\
x=-1 \\
x=3 \\
x=-2}\)
Zaznaczasz to na osi, a ponieważ -1 jest pierwiastkiem dwukrotnym, parabola ma się od niego "odbić".

e) 1 jest pierwiastkiem wielomianu, bo suma współczynników jest równa 0
f) wyłącz x przed nawias
g) \(\displaystyle{ 16x^4=1, x^4= \frac{1}{16}}\)