Udowodnij że kazdy wielomian stopnia trzeciego o współczynnikach rzeczywistych, przyjmuje wszystkie wartości rzeczywiste.
Jak to zrobic ???
Wielomian stopnia 3
-
rodzyn7773
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Wielomian stopnia 3
Nie wiem czy to będzie wszystko poprawnie ale może tak. Funkcja wielomianowa jest ciągła na całej swojej dziedzinie. Niech nasz wielomian ma postać:
\(\displaystyle{ W(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\)
Niech \(\displaystyle{ a>0}\) wtedy:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } W(x)= \infty \\ \lim_{ x\to- \infty } W(x)=- \infty}\)
Zatem funkcja przyjmuje wszystkie wartości pomiędzy czyli R.
Podobnie dla \(\displaystyle{ a<0}\). Wtedy:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } W(x)=- \infty \\ \lim_{x \to - \infty } W(x)= \infty}\)
W tym przypadku funkcja również przyjmuje wszystkie wartości pomiędzy. Zbiór wartości R.
\(\displaystyle{ W(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\)
Niech \(\displaystyle{ a>0}\) wtedy:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } W(x)= \infty \\ \lim_{ x\to- \infty } W(x)=- \infty}\)
Zatem funkcja przyjmuje wszystkie wartości pomiędzy czyli R.
Podobnie dla \(\displaystyle{ a<0}\). Wtedy:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } W(x)=- \infty \\ \lim_{x \to - \infty } W(x)= \infty}\)
W tym przypadku funkcja również przyjmuje wszystkie wartości pomiędzy. Zbiór wartości R.