Parametr m
Parametr m
Dla jakich wartości parametru m zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ (x ^{2} -4)(x ^{2} -2m)>0}\) jest przedział \(\displaystyle{ (-2;2)}\)
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Parametr m
Jeśli wymnożymy nawiasy poprzez siebie to przy największej potędze troi 1, czyli finkcja ma ramiona skierowane ku górze.
Pierwszy nawias
\(\displaystyle{ x^2-4=0 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x_1=-2 \vee x_2=2}\)
czyli miejsca zerowe są poza przedziałem.
Aby zachodził cały przedział reszta wykresu musi być pod nim, co oznacza, że nie może być więcej miejsc zerowych.
Drugi nawias
\(\displaystyle{ x^2-2m=0 \Rightarrow x^2=2m \Rightarrow x_3= -\sqrt{2m} \vee x_4=\sqrt{2m}}\)
Czyli m musi być ujemne.
\(\displaystyle{ m \in \left( -\infty , 0\right)}\)
Pierwszy nawias
\(\displaystyle{ x^2-4=0 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x_1=-2 \vee x_2=2}\)
czyli miejsca zerowe są poza przedziałem.
Aby zachodził cały przedział reszta wykresu musi być pod nim, co oznacza, że nie może być więcej miejsc zerowych.
Drugi nawias
\(\displaystyle{ x^2-2m=0 \Rightarrow x^2=2m \Rightarrow x_3= -\sqrt{2m} \vee x_4=\sqrt{2m}}\)
Czyli m musi być ujemne.
\(\displaystyle{ m \in \left( -\infty , 0\right)}\)