Mam zadanie o następującej treści: "Wyznacz wszystkie wielomiany \(\displaystyle{ P(x)}\) spełniające dla każdego x równość \(\displaystyle{ P(x^{2} - 2x) = (P(x -2))^{2}}\)
Do tego problemu podszedłem w następujący sposób. założyłem, że \(\displaystyle{ y = x -1}\), z tego założenia wyszło mi, że: \(\displaystyle{ P(y^{2} - 1) = (P(y - 1))^{2}}\) co jest równoważne z tym, że \(\displaystyle{ Q(y^{2}) = (Q(y))^{2}}\) Z tego warunku wynika, iż \(\displaystyle{ Q(y) = y^{n}}\) .W następnej kolejności zapisałem: \(\displaystyle{ P(x - 2) = (x - 1)^{n}}\) co w ostateczności dało mi wynik: \(\displaystyle{ P(x) = (x + 1)^{2}}\)
Chciałem się zapytać czy jest to dobre rozumowanie i czy nie brakuje w nim czegoś