wyznacz parametr a

[Starwalker]

Suma kwadratów pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ w(x)=a x^{3}-6a x^{2}+(5a+6)x-6}\) jest równa 14. Wyznacz parametr a oraz pierwiastki tego wielomianu, jeżeli jego współczynniki są liczbami całkowitymi.

Kombinowałem, lecz nie mam pomysłu...

[piasek101]

Jednym z pierwiastków jest (1).

[Starwalker]

No rzeczywiście Dzięki wielkie

[mort123]

Bardzo proszę o dokładniejsze wyjasnienie zadania, bo w dalszym ciągu mam z nim problem.

[Starwalker]

Jak wiesz, że w(1)=0 to wydzielasz przez wielomian (x-1) i masz \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(a x^{2}-5ax+6)}\)I teraz wzory Vieta się kłaniają... po obliczeniu ze wzorów Vieta wychodzi, że a=1, a pozostałe pierwiastki to 2 i 3. Jak coś nie jest jasne to pytaj.

[lyth]

takie mam pytanie, skąd wiemy, że jednym z pierwiastków jest 1.?
wiem, że 14 da się rozpisać jedynie jako \(\displaystyle{ 1^{2} + 2 ^{2} + 3 ^{2}}\) aby były pierwiastki całkowite, jednak nie wiem czy można tak po prostu na 'oko' stwierdzić, że pierwiastkiem jest 1?
równie dobrze mogłoby to być -1.
a już chyba wiem, po prostu na samym początku sprawdzam czy w(1) = 0 lub w(-1)=0, zgadza się tylko w(1), a reszta jest już prosta

[TheBill]

Wstaw \(\displaystyle{ x=1}\) i sprawdź czy \(\displaystyle{ W(1)=0}\)

btw. W treści mamy, że współczynniki są całkowite, a nie pierwiastki.