nierówność wielomian z logarytmem

mycha-mycha1 · Post autor: **mycha-mycha1** » 21 mar 2010, o 20:23

Dany jest wielomian W(x)=\(\displaystyle{ x ^{3} +7x ^{2}-36}\)
Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ log _{0,5}7*W(x)>0}\)
nie wiem jak się za to zabrać...
Mam wyznaczyć miejsca zerowe wielomianu? co zrobić z logarytmem?

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 21 mar 2010, o 20:35

Tylko niepozornie wygląda to strasznie. Musisz oszacować czy liczba \(\displaystyle{ log_{0,5}7}\) jest ujemna czy dodatnia.

mycha-mycha1 · Post autor: **mycha-mycha1** » 22 mar 2010, o 17:27

\(\displaystyle{ log_{0,5}7 =x}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} ^{x} =7}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{-3}=7}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{2} =4}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{3}=8}\)

czyli
\(\displaystyle{ 2<-x<3}\)
czyli \(\displaystyle{ x<0}\)
tak? co dalej? co z wielomianem?
W(x)< 0 i obliczyć?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 mar 2010, o 18:16

mycha-mycha1 · Post autor: **mycha-mycha1** » 22 mar 2010, o 18:22

wyszło mi że
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-6) \cup (-3;2 )}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 mar 2010, o 18:31