Witam potrzebuje pomocy
zadanie brzmi:
wyznacz reszte z dzielenia wielominnu w(x)=(x�-3x+1)^2005 przez P(x)=x�-4x+3
z góry dziękuje
ile wynosi reszta
-
matekleliczek
- Użytkownik
- Posty: 252
- Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 17 razy
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
ile wynosi reszta
rozłóż to:
\(\displaystyle{ W(x)=[(x-1)(x-2)]^{2005}}\)
\(\displaystyle{ P(x)=(x-2)(x-3)}\) dalej będzie prościej
\(\displaystyle{ W(x)=[(x-1)(x-2)]^{2005}}\)
\(\displaystyle{ P(x)=(x-2)(x-3)}\) dalej będzie prościej
-
matekleliczek
- Użytkownik
- Posty: 252
- Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 17 razy
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
ile wynosi reszta
Skoro dzielimy przez wielomian P który jest stopnia drugiego, to reszta z dzielenia będzie stopnia co najwyżej pierwszego, czyli postaci \(\displaystyle{ ax+b}\).
Mamy z tego, że \(\displaystyle{ W(x)=Q(x) P(x) +(ax+b)}\). Skoro \(\displaystyle{ P(x)=(x-2)(x-3)}\) to podłóżmy za x=2 i x=3 otrzymując układ równań:
\(\displaystyle{ W(2)=2a+b=(4-6+1)^{2005} W(3)=3a+b=(9-9+1)^{2005}}\)
\(\displaystyle{ 2a+b=-1 3a+b=1}\)
\(\displaystyle{ a=2 b=-5}\)
Wynika z tego, że resztą z dzielenia wielomianu W przez P jest \(\displaystyle{ 2x-5}\).
Mamy z tego, że \(\displaystyle{ W(x)=Q(x) P(x) +(ax+b)}\). Skoro \(\displaystyle{ P(x)=(x-2)(x-3)}\) to podłóżmy za x=2 i x=3 otrzymując układ równań:
\(\displaystyle{ W(2)=2a+b=(4-6+1)^{2005} W(3)=3a+b=(9-9+1)^{2005}}\)
\(\displaystyle{ 2a+b=-1 3a+b=1}\)
\(\displaystyle{ a=2 b=-5}\)
Wynika z tego, że resztą z dzielenia wielomianu W przez P jest \(\displaystyle{ 2x-5}\).