dany jest wielomin P(x)- podać pierwiastki

saviol7 · Post autor: **saviol7** » 21 mar 2010, o 12:05

\(\displaystyle{ P (x) = (x-2)(x-m-5)(x-6m-20)}\)
Mam podać pierwiastki tego wielomianu i wyznaczyć parametr \(\displaystyle{ m}\) tak aby wielomian miał dokładnie 2 pierwiastki.

Proszę o jakąś wskazówkę.

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 21 mar 2010, o 12:15

Jeden pierwiastek to 2. \(\displaystyle{ P(x)}\) będzie miał dokładnie 2 pierwiastki, gdy \(\displaystyle{ W(x)=(x-m-5)(x-6m-20)}\) będzie miał jeden, tzn. dwa identyczne.

saviol7 · Post autor: **saviol7** » 21 mar 2010, o 12:24

Niestety nadal nie rozumiem jak to rozwiazac ;/

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 mar 2010, o 12:37

tometomek91 pisze:Jeden pierwiastek to 2. \(\displaystyle{ P(x)}\) będzie miał dokładnie 2 pierwiastki, gdy \(\displaystyle{ W(x)=(x-m-5)(x-6m-20)}\) będzie miał jeden, tzn. dwa identyczne.

Nie rozpatrywałem jeszcze przypadków - ale P(x) będzie miał dwa pierwiastki wtedy gdy dwa z trzech nawiasów będą miały jednakowe ,,miejsca zerowe" niekoniecznie mają to być dwa ostatnie.

Zatem dwa z podanych niżej mają być jednakowe :

\(\displaystyle{ x_1=2}\)

\(\displaystyle{ x_2=m+5}\)

\(\displaystyle{ x_3=6m+20}\)

saviol7 · Post autor: **saviol7** » 21 mar 2010, o 12:48

Czyli dla m = -3 p(x) będzie miał 2 pierwiastki ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 mar 2010, o 12:53

Nie dla takiego (m) masz jeden (potrójny) - sprawdź - zawsze wychodzi (2).

saviol7 · Post autor: **saviol7** » 21 mar 2010, o 12:54

No faktycznie-- 22 mar 2010, o 18:41 --Nie rozkminiam jak wyznaczyć ten parametr żeby wielomian miał dokładnie 2 pierwiastki ;/