Nierówność wielomianowa

[Frewew]

Nie wiem jak rozwiązać tą nierówność:

\(\displaystyle{ x^{3}-x^{2}-8x+12>0}\)

Powinno wyjść \(\displaystyle{ x \in <-3, + \infty)}\)

Nie widzę tu żadnego wzoru. Po wyłączeniu czynnika wyszło mi:

\(\displaystyle{ \left( x-1 \right) \left( x^{2}-8 \right) > -4}\) - ale nie jestem pewien czy dobrze

[magda2210]

Musisz poszukać pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x^{3}-x ^{2} -8x+12}\)
W(2) = 0
Dzielisz wielomian przez dwumian x-2. W wyniku otrzymasz \(\displaystyle{ x^{2} +x-6}\)
Liczysz pierwiastki i otrzymujesz dwa: 2 oraz -3.
Czyli \(\displaystyle{ W(x) =(x-2) ^{2}(x+3)}\)
Rozwiązujesz nierówność \(\displaystyle{ (x-2) ^{2}(x+3)>0}\) i wychodzi Ci, że \(\displaystyle{ x\in (-3;\infty)}\)

[Frewew]

Drobny błąd . Nie odwróciłaś znaku w drugim miejscu zerowym kwadratówki. Powinno być tak:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)^{2}(x+3)}\)