Znajdź sumę współczynników wielomianu

[Tommaso]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ w(x)=2x ^{3}-5 ^{2}-2 ^{a} \cdot x+3}\)

b) Znajdź sumę współczynników wielomianu \(\displaystyle{ Q(x)=[W(x)] ^{2011}}\), jeśli a=0

pkt. a) obliczyłem i a=2 i x={-1, 0,5; 3}

[Inkwizytor]

zdaje się że zgubiłeś \(\displaystyle{ x^2}\) w zapisie

[Tommaso]

To prawda, ma być: \(\displaystyle{ w(x)=2x ^{3}-5x^{2}-2 ^{a} \cdot x+3}\)

Napisze ktoś jak ten pkt. rozwiązać?

[wagus1]

Również prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tego podpunktu.

[TheBill]

Suma współczynników wielomianu \(\displaystyle{ P(x)}\) równa jest \(\displaystyle{ P(1)}\)

[Tommaso]

Dlaczego tak jest? I tam jest Q(x).

[TheBill]

Wstaw jedynkę do obojętnie jakiego wielomianu, np:

\(\displaystyle{ P(x)=2x ^{3} -2x+1}\)

Suma współczynników \(\displaystyle{ = 2+(-2)+1=1}\)

\(\displaystyle{ P(1) = 2 \cdot 1 ^{3} -2 \cdot 1+1 = 2-2+1=1}\)

[Tommaso]

Ale ja nie rozumiem dlaczego w ten sposób się to robi. Dlaczego mam sobie założyć, że wstawię za x właśnie 1. Poco jest ta potęga 2011?

[TheBill]

Ale ja nie rozumiem dlaczego w ten sposób się to robi. Dlaczego mam sobie założyć, że wstawię za x właśnie 1.

Wcale nie zakładasz, że masz jedynkę wstawić za \(\displaystyle{ x}\). W poleceniu masz obliczyć sumę współczynników wielomianu \(\displaystyle{ Q(x)}\), a współczynniki wielomianu liczy się właśnie wstawiając jedynkę za \(\displaystyle{ x}\), czyli po prostu licząc \(\displaystyle{ Q(1)}\)

Poco jest ta potęga 2011?

To treść zadania, spytaj autora -.-

[Inkwizytor]

Ale ja nie rozumiem dlaczego w ten sposób się to robi. Dlaczego mam sobie założyć, że wstawię za x właśnie 1. Poco jest ta potęga 2011?

\(\displaystyle{ a \cdot x^n = a \ dla \ x=1}\)

[Michaell65]

odpowiedz powinna być "-1"

[OperatorG]

Suma współczynników kazdego wielomianu rowna sie P(1)

W tym zadaniu suma wspolczynników W(x) rowna jest W(1) czyli -1.
(-1)^{2011} = -1
Tak to powinno wygladac?