zbiór rozwiązań nierówności

[marcin2447]

1Oblicz, dla jakich wartości m zbiór rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ x^2-3x+2<0}\) jest zawarty w zbiorze nierówności \(\displaystyle{ x^2-(2m-1)x+8m>0}\)

[jarek4700]

Rozwiązaniem pierwszej nierówności jest zbiór \(\displaystyle{ (- \infty , 1) \cup (2, \infty )}\)
Lewa strona drugiej nierówności to też funkcja kwadratowa. Chcemy aby przyjmowała wartości dodatnie przynajmniej dla wyżej wymienionego przedziału. Musi ona więc nie mieć pierwiastków lub mięć pierwiastki (lub jeden pierwiastek) w przedziale \(\displaystyle{ <1,2>}\).
Wynika z tego następująca alternatywa:
\(\displaystyle{ delta<0}\)lub\(\displaystyle{ delta \ge 0 \cap p \ge 1 \cap p \le 2 \cap f(1) \ge 0 \cap f(2) \ge 0}\)