1) Wyznacz resztę z dzielenia 2) Delta

luigi · Post autor: **luigi** » 3 paź 2006, o 17:25

1. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=2x^{4}+4x^{3}+ax{2}+bx+2}\) przez dwumian (x-1) wiedząc, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=ax^{3}+bx+2}\) dla x=3 osiąga maksimum równe 11.

Maksimum to wierzchołek wykresu? Jaki kształt ma wykres? - (?)wężyka ?

2. Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ mx^{3}-(2m+1)X^{2}+(2-3m)x=0}\) ma rozwiązania, króych suma jest dodatnia.
- dlaczego delta może być większa/równa 0

Kiedy jest tylko większa od 0?

Undre · Post autor: **Undre** » 4 paź 2006, o 00:29

mini pomoc do 1szego punktu :

Maksimum masz tutaj :
Na obrazku jest zresztą funkcja, która pasuje na wielomian trzeciego stopnia. Liczenie ekstremów funkcji związane jest z liczeniem pochodnej i szukaniem jej miejsc zerowych, to zakładam dasz radę zrobić sam ( jak nie to pisz ).

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 4 paź 2006, o 07:59

2) Zauważ, że to równanie można analogicznie zapisać jako
\(\displaystyle{ x[mx^{2}-(2m+1)x+2-3m]=0}\)
równanie może mieć trzy pierwiastki. Jeden z nich możesz już określić x=0. Teraz zajmujesz się równaniem kwadratowym \(\displaystyle{ mx^{2}-(2m+1)x+2-3m=0}\) z warunków zadania wynika, że to równanie kwadratowe może mieć jedno lub dwa rozwiązania. W zadaniu masz powiedziane: "ma rozwiązania" a to oznacza, że nawet jeśli to równanie kwadratowe będzie miało jedno rozwiązanie to i tak całe równanie (trzeciego stopnia) będzie miało dwa rozwiązania. Stąd właśnie delta większa lub równa zero.