Zapisać w postaci iloczynowej

josep6 · Post autor: **josep6** » 18 mar 2010, o 23:21

Jak zapisać to w postaci iloczynowej? Wiem, jak będzie ona wyglądać, ale nie wiem jak do tego dojść:
\(\displaystyle{ 3tg^{3}x-3tg^{2}x-tgx+1=0}\)

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 18 mar 2010, o 23:23

Grupujemy:
\(\displaystyle{ 3tg^{3}x-3tg^{2}x-tgx+1=3tg^{2}x(tgx-1)-(tgx-1)=(tgx-1)(3tg^{2}x-1)=0}\)

josep6 · Post autor: **josep6** » 18 mar 2010, o 23:27

Dzięki, wiedziałem że to coś prostego

a jak dojść do postaci \(\displaystyle{ (tgx-1)(tgx+\frac{\sqrt3}{3})(tgx-\frac{\sqrt3}{3})}\) ? Bo taka właśnie jest końcowa i na niej najbardziej mi zależy. Nie wiem skąd te ułamki się w niej wzięły

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 18 mar 2010, o 23:34

Skorzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}\):
\(\displaystyle{ (tgx-1)(3tg^{2}x-1)=(tgx-1)(\sqrt{3}tgx-1)(\sqrt{3}tgx+1)=0 \Leftrightarrow
(tgx-1)(tgx+\frac{\sqrt3}{3})(tgx-\frac{\sqrt3}{3})=0}\)

josep6 · Post autor: **josep6** » 18 mar 2010, o 23:39

Dzięki wielkie!