rozwiąż nierówność

mateusz226 · Post autor: **mateusz226** » 18 mar 2010, o 21:58

\(\displaystyle{ (x-3)(x+2)(x-1)>0}\)

Pancernik · Post autor: **Pancernik** » 18 mar 2010, o 23:24

\(\displaystyle{ x-3=0 \Rightarrow x_1=3\\
x+2=0 \Rightarrow x_2=-2\\
x-1=0 \Rightarrow x_3=1}\)

\(\displaystyle{ \left(x-3 \right) \left(x+2 \right) \left(x-1 \right) >0\\
\left(x^2-x-6 \right) \left(x-1 \right) >0\\
x^3-2x^2-5x+6>0\\
a=1>0}\)
Czyli funkcja początkowo jest rosnąca. Później malejąca. I znowu rosnąca.

\(\displaystyle{ x \in \left(-2;1 \right) \cup \left( 3;\infty \right)}\)

mateusz226 · Post autor: **mateusz226** » 19 mar 2010, o 19:07

byś mógł powiedzieć skąd się wzięło ?

\(\displaystyle{ \left(x^2-x-6 \right) \left(x-1 \right) >0\\}\)

Pancernik · Post autor: **Pancernik** » 20 mar 2010, o 09:19

\(\displaystyle{ \left(x-3 \right) \left(x+2 \right) \Rightarrow \left(x^2-x-6 \right)}\)

Każdy z pierwszego nawiasu razy każdy z drugiego nawiasu.