Problem, bład w treści zadania? Równość wielomianów.

[losvitos]

Witam. Rozwiązując pewne zadanie natknąłem się na pewien problem i nie wiem, czy tkwi on w treści zadania, czy w mojej niewiedzy, to to zadanie:

Dane są wielomiany:
\(\displaystyle{ w(x)=x^{2}+x+1}\)
\(\displaystyle{ g(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ h(x)=x^{3}+4x+6x ^{2}-5}\)
Wyznacz współczynniki a i b, tak aby \(\displaystyle{ w(x)*g(x)=h(x)}\)

Prosiłbym o zajrzenie do tego zadanka i jak najszybszą odpowiedź;)

[miki999]

Prosiłbym o zajrzenie do tego zadanka i jak najszybszą odpowiedź;)

Wymnóż \(\displaystyle{ w(x)}\) i \(\displaystyle{ g(x)}\), postaw znak równości pomiędzy tym co Ci wyjdzie, a \(\displaystyle{ h(x)}\), a następnie zbadaj współczynniki.


Jeżeli nie jesteś pewny swojego rozwiązania, to je napisz. Sprawdzimy.


Pozdrawiam.

[jarzabek89]

W pamięci liczę tak: a=1, bo \(\displaystyle{ x^{3}= ax^{3}}\)
Następnie wyraz wolny otrzymamy tylko przez mnożenie \(\displaystyle{ 1\cdot b}\) stąd \(\displaystyle{ b=-5}\)

[losvitos]

Dziękuje za prędką odpowiedź.
Sam sposob rozwiązywania takich zadań znam, jednakże po wymnożeniu wychodzi mi takie coś:


\(\displaystyle{ w(x)*g(x)=(x ^{2}+x+1)*(ax+b)=}\)
\(\displaystyle{ =ax ^{3}+(a+b)x ^{2}+(a+b)x+b}\)

przyrównując wspołczynniki wychodzi mi

\(\displaystyle{ ax ^{3}=x ^{3}}\)
\(\displaystyle{ (a+b)x ^{2}=6x^{2}}\)
\(\displaystyle{ (a+b)x=4x}\)
\(\displaystyle{ b=-5}\)

czyli coś się nie zgadza?

[miki999]

czyli coś się nie zgadza?

Istnieje możliwość, że nie istnieją takie parametry \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).



Pozdrawiam.