Wielomiany (Wyznaczanie pierwiastków, rozwiązywanie itp.)

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
darkchudy17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 mar 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poland

Wielomiany (Wyznaczanie pierwiastków, rozwiązywanie itp.)

Post autor: darkchudy17 »

1. Wyznacz pierwiastki wielomianu

\(\displaystyle{ W(x)=(2x-3)(4x^{2}-1)(x+\frac{1}{2})}\)

2. Dla jakich wartości parametru k liczba -1 jest pierwiastkiem

\(\displaystyle{ W(x)=3x ^{3} -4x ^{2} +2kx-6}\)

3. Wyznacz współczynniki a,b,c tak aby wielomiany były równe, gdy

\(\displaystyle{ W(x)=3x ^{3} - (a+3)x ^{2} + 7x+2c}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=3x ^{3} + 4x ^{2} - (2b+1)x+ \frac{1}{3}}\)

4. Uporządkuj wielomian i określ jego stopień

\(\displaystyle{ W(x)=2x(3x-1) ^{2} -x(2x-3)(2x+3)}\)

5. Rozwiąż równania

\(\displaystyle{ x ^{4} - 3x ^{3} -4x ^{2} = 0}\)

\(\displaystyle{ x ^{3} + 2x ^{2} - 3x - 6 = 0}\)

Dzięki za pomoc.
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Wielomiany (Wyznaczanie pierwiastków, rozwiązywanie itp.)

Post autor: agulka1987 »

1.
\(\displaystyle{ (2x-3)(4x^2-1)(x+ \frac{1}{2})=0}\)

\(\displaystyle{ (2x-3)(2x-1)(2x+1)(x+ \frac{1}{2})=0}\)

\(\displaystyle{ 2x-3=0 \Rightarrow 2x=3 \Rightarrow x= \frac{3}{2}}\)

\(\displaystyle{ 2x-1=0 \Rightarrow 2x=1 \Rightarrow x= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ 2x+1=0 \Rightarrow 2x=-1 \Rightarrow x=- \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ x+ \frac{1}{2}=0 \Rightarrow x=- \frac{1}{2}}\)

2.
\(\displaystyle{ W(-1)=0 \Rightarrow 3 \cdot (-1)^3 -4 \cdot (-1)^2 +2k \cdot (-1) -6 = 0}\)

\(\displaystyle{ -3 - 4 -2k-6=0}\)

\(\displaystyle{ -2k= 13 \Rightarrow k=- \frac{13}{2}}\)-- 17 marca 2010, 19:13 --\(\displaystyle{ W(x)=3x ^{3} - (a+3)x ^{2} + 7x+2c}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=3x ^{3} + 4x ^{2} - (2b+1)x+ \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ -(a+3)x^2 = 4x^2 \Rightarrow -a-3=4 \Rightarrow a=7}\)

\(\displaystyle{ 7x = -(2b+1)x \Rightarrow 7 = -2b-1 \Rightarrow b=-4}\)

\(\displaystyle{ 2c = \frac{1}{3} \Rightarrow c= \frac{1}{6}}\)
darkchudy17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 mar 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poland

Wielomiany (Wyznaczanie pierwiastków, rozwiązywanie itp.)

Post autor: darkchudy17 »

Potrzebowałbym pomocy jeszcze z 2 ostatnimi zadaniami :x
Jeżeli ktoś pomógłby, dziękuje, pierwsze 3 już kumam
ODPOWIEDZ