Dla jakiego paramertu a wielomian ma 4 różne pierwiastki
-
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 1 lis 2004, o 09:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hehe
- Podziękował: 22 razy
Dla jakiego paramertu a wielomian ma 4 różne pierwiastki
dla jakich wartosci parametru a równanie \(\displaystyle{ x^4 -(a+1)x^2 +4=0}\) ma cztery różne pierwiastki
-
- Użytkownik
- Posty: 852
- Rejestracja: 23 paź 2004, o 10:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 28 razy
Dla jakiego paramertu a wielomian ma 4 różne pierwiastki
\(\displaystyle{ x^2=t\\
\\ \Delta > 0\\
t_1 \cdot t_2 \ge 0}\)
\\ \Delta > 0\\
t_1 \cdot t_2 \ge 0}\)
Dla jakiego paramertu a wielomian ma 4 różne pierwiastki
Podstawiamy \(\displaystyle{ t = x^2}\).
\(\displaystyle{ t^2 - (a + 1)t + 4 = 0}\)
Oznaczmy wyroznik trojmianu przez D:
\(\displaystyle{ D = (a + 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = (a + 1)^2 - 16}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ D > 0\\
(a + 1)^2 - 16 > 0\\
(a + 1)^2 > 16 \Rightarrow (a + 1 > 4) \vee (a + 1 (a > 3) \vee (a < -5)}\)
Pozdrawiam, GNicz
\(\displaystyle{ t^2 - (a + 1)t + 4 = 0}\)
Oznaczmy wyroznik trojmianu przez D:
\(\displaystyle{ D = (a + 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = (a + 1)^2 - 16}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ D > 0\\
(a + 1)^2 - 16 > 0\\
(a + 1)^2 > 16 \Rightarrow (a + 1 > 4) \vee (a + 1 (a > 3) \vee (a < -5)}\)
Pozdrawiam, GNicz
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Dla jakiego paramertu a wielomian ma 4 różne pierwiastki
a co jeśli rowiązania czyli \(\displaystyle{ t_1}\) lub \(\displaystyle{ t_2}\) są ujemnie, po powrocie do podstawinia w życiu nie dostaniemy czterech rozwiązań.
radzę zrobić dotatkowe założenia
\(\displaystyle{ t_1 \cdot t_2>0\\
t_1+t_2>0}\)
i zastosować wzory Viete'a
radzę zrobić dotatkowe założenia
\(\displaystyle{ t_1 \cdot t_2>0\\
t_1+t_2>0}\)
i zastosować wzory Viete'a