Przekształcenie i porządkowanie wielomianu

[trelek]

Działanie wygląda tak:
(n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5))/5-6(n^2*(n+1)^2)/4-11(n/2(n+1)(2n+1))/3-3(n(n+1)
tylko prosibym krok po kroku.
ma wyjść to samo co wzór na sue kolejnych liczb podniesionych do 4 potęgi:)

________
Temat zmieniłem,
jasny

[sushi]

\(\displaystyle{ \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)}{5}- 6 \frac{n^2(n+1)^2}{4}- 11 \frac{\frac{n}{2}(n+1)(2n+1)}{3}-3n(n+1) = \\
=n(n+1)[\frac{(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)}{5}- 6 \frac{n(n+1)}{4}- 11 \frac{(2n+1)}{6}-3]}\)

[ Dodano: 1 Październik 2006, 21:05 ]
\(\displaystyle{ n(n+1)[\frac{24(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)}{5 4 6}- 30 6 \frac{n(n+1)}{ 5 4 6}- 20 11 \frac{(2n+1)}{6 5 4}- \frac{3 6 5 4}{6 5 4}]=\\
= \frac{n(n+1)}{6 5 4}[24(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)- 180n(n+1)- 220(2n+1)- 360]=\\
=\frac{n(n+1)}{120}[24(n^2+5n+6)(n^2+9n+20)- 180n^2-180n- 440n -220- 360]=\\
=\frac{n(n+1)}{120}[24(n^4+9n^3+20n^2+5n^3+45n^2+100n+6n^2+54n+120)- 180n^2-620n -580]=\\
=\frac{n(n+1)}{120}[24(n^4+14n^3+71n^2+154n+120)- 180n^2-620n -580]=\\
=\frac{n(n+1)}{120}[24n^4+336n^3+1704n^2+3696n+2880- 180n^2-620n -580]=\\
=\frac{n(n+1)}{120}[24n^4+336n^3+1524n^2+3076n+2300]=\\
=\frac{n(n+1)}{30}[6n^4+84n^3+381n^2+769n+575]}\)
i tutaj nie wychodzi żadna suma kolejnych liczb do potęgi 4

[trelek]

dziwne.... mi jak wynmnożyłem wyszło co innego, ale też ine działało. tyle że prawie na pewno to ma wyjść.....

[sushi]

a przykład jest dobrze zapisany?
a tasumato mabyc (x+y+z)^4 czy każdy osobno do 4 i potem dodać

[jasny]

a tasumato mabyc

apojakiemuto?

Co to wzoru na sumę czwartych potęg kolejnych liczb naturalnych, to wygląda on tak: \(\displaystyle{ \large\frac{6n^5+15n^4+10n^3-n}{30}}\)

[sushi]

wiec przykład jest źle podany bo wychodzi \(\displaystyle{ n^6+ ...}\)

[trelek]

Acha, przepraszam, niepotrzebnie dałem to ostatnie (n+5)....