dla jakich wartosci parametru...

tomaszgora · Post autor: **tomaszgora** » 1 paź 2006, o 14:08

bardzo potrzebuje pomocy w takim oto zadaniu:

dla jakich wartosci parametru a,b nalezacych do C

liczba \(\displaystyle{ 1+sqrt(3)}\)
jest pierwiastkiem równania:
\(\displaystyle{ 3x^3+ax^2+bx+12=0}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 1 paź 2006, o 14:14

Podstaw \(\displaystyle{ 1+\sqrt{3}}\) w miejsce x.

tomaszgora · Post autor: **tomaszgora** » 1 paź 2006, o 14:17

bez przesady. takie latwe to to nie jest. wlasnie w tym problem..
nawet jezeli podstawie to wyjsc nic nie moze. jak ktos rozwiaze to prosze o jakies wskazowki.

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 1 paź 2006, o 14:47

hmm.... możesz jeszcze podzielic wielomian przez \(\displaystyle{ (x-1-\sqrt{3})}\) i wtedy resztę porównac do zera...
wtedy razem z tym, co pisze Lorek, wyjdą dwa równania z dwiema niewiadomymi, czyli ok

Lorek · Post autor: **Lorek** » 1 paź 2006, o 17:41

Jak wstawisz \(\displaystyle{ 1+\sqrt{3}}\), to otrzymasz
\(\displaystyle{ 42+18\sqrt{3}+4a+2a\sqrt{3}+b+b\sqrt{3}=0\\4a+b+\sqrt{3}(2a+b)=-42-18\sqrt{3}}\)
a skoro a i b są całkowite, to:
\(\displaystyle{ 4a+b=-42\\2a+b=-18}\)