Równania wielomianowe

[mariusz48]

Rozwiąż równania wielomianowe:
1) \(\displaystyle{ x ^{3} -100x=x ^{} 2-100}\)
2) \(\displaystyle{ 5x ^{3}+5x ^{2}+5x+5=0}\)
3) \(\displaystyle{ x ^{3}-3x ^{2}+4x-12=0}\)
4) \(\displaystyle{ x ^{5} +x ^{4} -3x ^{3}-3x ^{2} -4x-4=0}\)
5) \(\displaystyle{ 2x ^{3} -x ^{2} -18x+9=0}\)
6) \(\displaystyle{ -2x ^{3}+22x ^{2}+6x-66=0}\)
7) \(\displaystyle{ 3x ^{4} -14x ^{3}+32x ^{2}-31x+10=0}\)
8) \(\displaystyle{ -4x ^{4}+4x ^{3}+17x ^{2}-9x-18=0}\)

[agulka1987]

Rozwiąż równania wielomianowe:
1) \(\displaystyle{ x ^{3} -100x=x ^{} 2-100}\)

\(\displaystyle{ x^3-x^2-100x+100 = 0}\)

\(\displaystyle{ x^2(x-1) - 100(x-1)=0}\)

\(\displaystyle{ (x^2-100)((x-1)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-10)(x+10)(x-1)=0}\)

\(\displaystyle{ x=10 \vee x=-10 \vee x=1}\)

2) \(\displaystyle{ 5x ^{3}+5x ^{2}+5x+5=0}\)

\(\displaystyle{ 5x^2(x+1)+5(x+1) = 0}\)

\(\displaystyle{ (5x^2+5)(x+1)=0}\)

\(\displaystyle{ x=-1}\)

3) \(\displaystyle{ x ^{3}-3x ^{2}+4x-12=0}\)

\(\displaystyle{ x(x^2+4)-3(x^2+4)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-3)(x^2+4)=0}\)

\(\displaystyle{ x=3}\)

4) \(\displaystyle{ x ^{5} +x ^{4} -3x ^{3}-3x ^{2} -4x-4=0}\)

\(\displaystyle{ x^4(x+1)-3x^2(x+1)-4(x+1)=0}\)

\(\displaystyle{ (x+1)(x^4-3x^2-4)=0}\)

\(\displaystyle{ x=-1 \vee x^4-3x^2-4=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 9+16=25, \sqrt{\Delta}=5}\)

\(\displaystyle{ x_{1}^2 = \frac{3-5}{2} = -1}\) (sprzeczność)

\(\displaystyle{ x_{2}^2 = \frac{3+5}{2} = 4 \Rightarrow x=2 \vee x=-2}\)


\(\displaystyle{ x=-1 \vee x=-2 \vee x=2}\)

pozostałe analogicznie

[mariusz48]

a jak pozostałe 4 rozwiązać?
nie za bardzo to rozumiem i coś mi nie wychodzi