Pierwiastki, współczynniki i wartości wielomianów

[Kagurazaka]

Witam, mam problem przy pewnych zadaniach z działu wielomianów.

1.Pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= -3x ^{2} + x ^{2} - mx - 2}\) jest liczba -1. Oblicz współczynnik m.

2. Dla jakich wartości m i n wielomiany W i P są równe, gdy \(\displaystyle{ W(x)= 2mx ^{5} + (m + n) x ^{4} + 3x}\)
\(\displaystyle{ P(x)= -0,5mx ^{5} - 6x ^{4} +3x}\)

3. Wyznacz pierwiastki wielomianu:
a) \(\displaystyle{ Z(x)= 4(x-3)(x ^{2} -1)}\)
b) \(\displaystyle{ W(x)= 3x (x ^{3} -8)(2 ^{2} +x-6)}\)
c) \(\displaystyle{ P(x)= x ^{3} - 3x ^{2} + 2x}\)

Proszę o podpowiedzi jak to obliczyć. Pozdrawiam;)

[Smażony Ogórek]

1. Podstaw za x tą wartość i przyrównaj do 0.

2. Wykorzystaj fakt, że dwa wielomiany są sobie równe, kiedy mają równe współczynniki przy tych samych potęgach

3. Po rozkładaj na czynniki i przyrównuj każdy czynnik do zera.

[Kagurazaka]

Mógłbyś nieco szerzej objaśnić drugie i trzecie zadanie? Bo niezbyt kapuję.

[Smażony Ogórek]

ad. 2
to przy \(\displaystyle{ x^{5}}\) masz w jednym wielomianie \(\displaystyle{ 2m}\), a w drugim\(\displaystyle{ -0,5m}\), więc aby były sobie równe to \(\displaystyle{ m=0}\), dalej porównując współczynniki przy \(\displaystyle{ x^{4}}\) otrzymasz, że \(\displaystyle{ m+n=-6}\), ale z wcześniejszego masz, że \(\displaystyle{ m=0}\), więc \(\displaystyle{ n=-6}\)

ad.3
c) \(\displaystyle{ P(x)= x ^{3} - 3x ^{2} + 2x=x(x^{2}-3x+2)=x(x-1)(x+3)}\)
Pierwiastkami wielomianu nazywamy x dla których wielomian przyjmuje wartość o, a ten wielomian przyjmie wartość 0, gdy \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x-1=0}\) lub \(\displaystyle{ x+3=0}\) stąd pierwiastkami tego wielomianu są \(\displaystyle{ x=0}\), \(\displaystyle{ x=1}\), oraz \(\displaystyle{ x=-3}\)

[Kagurazaka]

Teraz już rozumiem, dzięki.