Dla jakich wartości "m" i "n" wielomian \(\displaystyle{ 5x^4 + 4x^3 + mx^2 + nx + 1}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x^2 -1}\). Próbowałem pokombinować z Twierdzeniem Bezout'a, ale coś mi nie wychodzi. ??: Pomógłby ktoś? Ja pójdę dalej liczyć. Może mi się uda.
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2006, o 18:03 przez sarny, łącznie zmieniany 1 raz.
Wielomian w efekcie musi być podzielny przez (x-1)(x+1) z czego wynika, że przez (x-1) i (x+1). Więc W(-1)=0 i W(1)=0, z tego układ równań i wyliczasz m i n.
Po pierwsze zapoznaj się z regulaminem ( temat pt. "Wielomian" jest na prawdę mało kontretny...) oraz z TeX-em .
Dla przypomnienia .
Skoro nasz wielomian \(\displaystyle{ W(x)=5x^4 +4x^3 +mx^2 +nx+1}\) ma być podzielny przez \(\displaystyle{ x^2 -1=(x-1)(x+1)}\) to musi być podzielny przez \(\displaystyle{ x-1}\) jak i przez \(\displaystyle{ x+1}\). Z tw. Bezout'a mamy więc, że muszą zachodzić dwie równości: \(\displaystyle{ W(1)=0 \\W(-1)=0}\)
Podstawiając otrzymujemy prosty układ równań, z którego wyliczamy, że \(\displaystyle{ m=-6, n=-4}\).
??: Pomógłby ktoś? Ja pójdę dalej liczyć. Może mi się uda.
