Rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ x^3+x^2+x=- \frac{1}{3}}\)
rownanie trzeciego stopnia
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
rownanie trzeciego stopnia
Równanie to nie ma pierwiastków wymiernych. Żeby je rozwiązać, musiałbyś skorzystać ze wzorów Cardano, a wynik jest nieprzyjemny i wymaga sporo obliczeń.
Może wystarczy Ci jednak rozwiązanie przybliżone:
\(\displaystyle{ x \approx -0,442493}\)
Pozostałe dwa pierwiastki są nierzeczywiste.
Może wystarczy Ci jednak rozwiązanie przybliżone:
\(\displaystyle{ x \approx -0,442493}\)
Pozostałe dwa pierwiastki są nierzeczywiste.
-
- Użytkownik
- Posty: 569
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 18:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BK
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 40 razy
rownanie trzeciego stopnia
Kiedyś widzialem to równanie i był jakis sposob, zeby znalezc to jedno rozwiazanie jakims sprytnym przekształceniem, ale nie pamiętam teraz:/
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszow
- Pomógł: 4 razy
rownanie trzeciego stopnia
Równoważne:
\(\displaystyle{ 3x^{3}+3x^{2}+3x+1=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{3}+3x^{2}+3x+1)+2x^{3}=0}\)
Wzóry skróconego mnożenia i mamy:
\(\displaystyle{ (x+1)^{3}+2x^{3} =0}\)
\(\displaystyle{ (x+1+ \sqrt[3]{2} )(...)=0}\)
\(\displaystyle{ x(1+ \sqrt[3]{2})=-1}\)
\(\displaystyle{ x= -\frac{1}{1+ \sqrt[3]{2} }}\)
Ja to jedno rozwiązanie widzę tak...
\(\displaystyle{ 3x^{3}+3x^{2}+3x+1=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{3}+3x^{2}+3x+1)+2x^{3}=0}\)
Wzóry skróconego mnożenia i mamy:
\(\displaystyle{ (x+1)^{3}+2x^{3} =0}\)
\(\displaystyle{ (x+1+ \sqrt[3]{2} )(...)=0}\)
\(\displaystyle{ x(1+ \sqrt[3]{2})=-1}\)
\(\displaystyle{ x= -\frac{1}{1+ \sqrt[3]{2} }}\)
Ja to jedno rozwiązanie widzę tak...