rownanie trzeciego stopnia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
inny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 21 gru 2009, o 18:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inny świat
Podziękował: 2 razy

rownanie trzeciego stopnia

Post autor: inny »

Rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ x^3+x^2+x=- \frac{1}{3}}\)
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

rownanie trzeciego stopnia

Post autor: Althorion »

Równanie to nie ma pierwiastków wymiernych. Żeby je rozwiązać, musiałbyś skorzystać ze wzorów Cardano, a wynik jest nieprzyjemny i wymaga sporo obliczeń.

Może wystarczy Ci jednak rozwiązanie przybliżone:
\(\displaystyle{ x \approx -0,442493}\)
Pozostałe dwa pierwiastki są nierzeczywiste.
pawelsuz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 569
Rejestracja: 15 gru 2008, o 18:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BK
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 40 razy

rownanie trzeciego stopnia

Post autor: pawelsuz »

Kiedyś widzialem to równanie i był jakis sposob, zeby znalezc to jedno rozwiazanie jakims sprytnym przekształceniem, ale nie pamiętam teraz:/
actraz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszow
Pomógł: 4 razy

rownanie trzeciego stopnia

Post autor: actraz »

Równoważne:
\(\displaystyle{ 3x^{3}+3x^{2}+3x+1=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{3}+3x^{2}+3x+1)+2x^{3}=0}\)
Wzóry skróconego mnożenia i mamy:
\(\displaystyle{ (x+1)^{3}+2x^{3} =0}\)
\(\displaystyle{ (x+1+ \sqrt[3]{2} )(...)=0}\)
\(\displaystyle{ x(1+ \sqrt[3]{2})=-1}\)
\(\displaystyle{ x= -\frac{1}{1+ \sqrt[3]{2} }}\)

Ja to jedno rozwiązanie widzę tak...
ODPOWIEDZ