Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 4x ^{3} - 6x ^{2} +2=0}\)
Rozwiąż równanie
-
bartek118
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ 4x ^{3} - 6x ^{2} +2=0}\)
\(\displaystyle{ 4x^{3}-4x^{2}-2x^{2}+2=0}\)
\(\displaystyle{ 4x^{2}(x-1)-2(x+1)(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(4x^{2}-2x-2)=0}\)
\(\displaystyle{ 2(x-1)(2x^{2}-x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ 2(x-1)(x^{2}-x+x^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ 2(x-1)(x(x-1)+(x-1)(x+1))=0}\)
\(\displaystyle{ 2(x-1)^{2}(x+x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ 4(x-1)^{2}(x+ \frac{1}{2} )=0}\)
\(\displaystyle{ x=1 \vee x=- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 4x^{3}-4x^{2}-2x^{2}+2=0}\)
\(\displaystyle{ 4x^{2}(x-1)-2(x+1)(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(4x^{2}-2x-2)=0}\)
\(\displaystyle{ 2(x-1)(2x^{2}-x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ 2(x-1)(x^{2}-x+x^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ 2(x-1)(x(x-1)+(x-1)(x+1))=0}\)
\(\displaystyle{ 2(x-1)^{2}(x+x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ 4(x-1)^{2}(x+ \frac{1}{2} )=0}\)
\(\displaystyle{ x=1 \vee x=- \frac{1}{2}}\)
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ 4x ^{3} - 6x ^{2} +2=0\\
2x^{3}-3x^{2}+1=0\\
x=\frac{y}{2};\ \ y \in \mathbb{R}\\
2 \cdot \frac{y^{3}}{8}-3 \cdot \frac{y^{2}}{4}+1=0\\
\frac{y^{3}}{4}-3 \cdot \frac{y^{2}}{4}+1=0\\
y^{3}-3y^{2}+4=0\\
y^{2}(y+1)-4y(y+1)+4(y+1)=0\\
(y+1)(y-2)^{2}=0\\
\begin{cases} y=-1 \\ y=2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=-\frac{1}{2} \\ x=1 \end{cases}}\)
2x^{3}-3x^{2}+1=0\\
x=\frac{y}{2};\ \ y \in \mathbb{R}\\
2 \cdot \frac{y^{3}}{8}-3 \cdot \frac{y^{2}}{4}+1=0\\
\frac{y^{3}}{4}-3 \cdot \frac{y^{2}}{4}+1=0\\
y^{3}-3y^{2}+4=0\\
y^{2}(y+1)-4y(y+1)+4(y+1)=0\\
(y+1)(y-2)^{2}=0\\
\begin{cases} y=-1 \\ y=2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=-\frac{1}{2} \\ x=1 \end{cases}}\)