Rozkład na czynniki

Hatake · Post autor: **Hatake** » 27 wrz 2006, o 15:31

Witam! Mam taki problem, otóż nie bylo mnie dzisiaj w szkole i jest takie zadanie: "Rozwiąż równanie , rozkładając najpierw lewą stronę na czynniki" i zabardzo nie wiem jak sie do tego zabrać. Jeśli ktoś mógłby mi rozłożyć jeden wielomian aby załapał co i jak byłbym bardzo wdzięczny.

\(\displaystyle{ x^{5}-4x^{3} + x^{2} - 4 = 0}\)

wb · Post autor: wb » 27 wrz 2006, o 15:37

\(\displaystyle{ x^{3}(x^{2}-4)+1(x^{2}-4)=0 \\ (x^{2}-4)(x^{3}+1)=0 \\ (x-2)(x+2)(x+1)(x^{2}-x+1)=0}\)

Hatake · Post autor: **Hatake** » 27 wrz 2006, o 16:00

Czyli normalny rozkład na czynniki.
Wiec po co służy w zadaniu tekst z lewą stroną?

jasny · Post autor: **jasny** » 27 wrz 2006, o 16:27

.....
No pisze przecież, rozłóż lewą stronę na czynniki. No i rozłożona. No ale polecenie jest: rozwiąż równanie. Więc iloczyn liczb jest równy 0, jeśli którakolwiek z nich jest równa 0.
\(\displaystyle{ x-2=0\,\vee\,x+2=0\,\vee\,x+1=0\,\vee\,x^2-x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x=2\,\vee\,x=-2\,\vee\,x=-1}\)