1.Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x+2),(x-5) daje reszte odpowiednio równe 15 oraz 8. Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^3-4x^2-7x+10}\) wiedzac ze liczba 1 jest miejscem zerowym wielomianu W(x).
2.Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez trojmian kwadratowy \(\displaystyle{ P(x)=x^2+2x-3}\) jest równa R(x)=2x+5. Wyznacz reszte z dzielenia tego wielomiany przez dwumian (x-1).
Jak to krok po kroku rozwiazac?
Przy dzieleniu przez dwumiany
-
rodzyn7773
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Przy dzieleniu przez dwumiany
1.
Wiemy, że jednym z pierwiastków W(x) jest 1. Zapiszmy:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)*F(x)}\)
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ W(1)=0 \\ W(-2)=15 \\ W(5)=8}\)
Zapiszmy P(x) w postaci iloczynowej:
\(\displaystyle{ P(x)=x^3-4x^2-7x+10=(x-1)(x+2)(x-5)}\)
Podzielmy, wielomian W(x) przez P(x) ( ponieważ P(x) jest wielomianem stopnia 3 to reszta z dzielenia W(x) przez P(x) jest maksymalnie 2 stopnia):
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)*P(x)+ ax^2+bx+c \\ W(x)=Q(x)*(x-1)(x+2)(x-5)+ax^2+bx+c}\)
Teraz należy rozwiązać układ równań by obliczyć współczynniki a, b, c:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=0 \\ W(-2)=15 \\ W(5)=8 \end{cases} \\ \begin{cases} Q(1)*(1-1)(1+2)(1-5)+a*1^2+b*1+c=0 \\ Q(-2)*(-2-1)(-2+2)(-2-5)+a*(-2)^2+b*(-2)+c=15 \\ Q(5)*(5-1)(5+2)(5-5)+a*5^2+b*5+c=8 \end{cases}}\)-- 12 mar 2010, o 15:28 --Tutaj mamy sytuację na odwrót:
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)*P(x)+R(x)=Q(x)*(x-1)(x+3)+2x+5}\)
Wiemy, że reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez (x-1) będzie to wartość W(1):
\(\displaystyle{ W(1)=Q(1)*(1-1)(1+3)+2*1+5}\)
Wiemy, że jednym z pierwiastków W(x) jest 1. Zapiszmy:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)*F(x)}\)
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ W(1)=0 \\ W(-2)=15 \\ W(5)=8}\)
Zapiszmy P(x) w postaci iloczynowej:
\(\displaystyle{ P(x)=x^3-4x^2-7x+10=(x-1)(x+2)(x-5)}\)
Podzielmy, wielomian W(x) przez P(x) ( ponieważ P(x) jest wielomianem stopnia 3 to reszta z dzielenia W(x) przez P(x) jest maksymalnie 2 stopnia):
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)*P(x)+ ax^2+bx+c \\ W(x)=Q(x)*(x-1)(x+2)(x-5)+ax^2+bx+c}\)
Teraz należy rozwiązać układ równań by obliczyć współczynniki a, b, c:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=0 \\ W(-2)=15 \\ W(5)=8 \end{cases} \\ \begin{cases} Q(1)*(1-1)(1+2)(1-5)+a*1^2+b*1+c=0 \\ Q(-2)*(-2-1)(-2+2)(-2-5)+a*(-2)^2+b*(-2)+c=15 \\ Q(5)*(5-1)(5+2)(5-5)+a*5^2+b*5+c=8 \end{cases}}\)-- 12 mar 2010, o 15:28 --Tutaj mamy sytuację na odwrót:
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)*P(x)+R(x)=Q(x)*(x-1)(x+3)+2x+5}\)
Wiemy, że reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez (x-1) będzie to wartość W(1):
\(\displaystyle{ W(1)=Q(1)*(1-1)(1+3)+2*1+5}\)