suma cyfr...

kaniaabc · Post autor: **kaniaabc** » 11 mar 2010, o 22:26

suma cyfr liczby trzycyfrowej jest równa 19. różnica cyfr setek i jedności jest równa 1. jeżeli cyfry zapiszemy w odwrotnej kolejności to otrzymamy liczbę mniejszą od danej o 99 . wyznacz tę liczbę trzycyfrową.

ja robilam to tak:

a-cyfra setek
b-cyfra dziesiątek
c-cyfra jedności

I. a+b+c=19
II. a-c=1
III. 100a+10b+c - 99= 100c +10 b + a
99a - 99c -99=0
a-c-1=0

i tutaj podstawiajac równanie drugie wychodzi mi tożsamość
1-1=0

rozwiązań będzie kilka np. 786 ale nie wiem jak do tego dojść przez sensowne rozwiązanie

JankoS · Post autor: **JankoS** » 12 mar 2010, o 23:33

\(\displaystyle{ \begin{cases} c=a-1 \\a+b+a-1=19 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} c=a-1 \\ b=20-2a\end{cases}}\).
Stąd
\(\displaystyle{ a=6 \Rightarrow b=8, \ c=5, \\ a=7 \Rightarrow b=6, \ c=6,\\ ..., \\ a=9 \Rightarrow b=2, \ c=8.}\)

kaniaabc · Post autor: **kaniaabc** » 12 mar 2010, o 23:42

dzięki bardzo, już sobie poradziłam sama:) ale przynajmniej widze że mi dobrze wszystko wyszło;)