Wielomian z 2 parametrami.

[Bombelek2]

Wyznacz wartości parametrów a i b dla których jedynymi rozwiązaniami równania są liczby 1 i -1.

\(\displaystyle{ x^{4}+(a-b)x^{3}-(ab+1)x^{2}-(a-b)x+ab=0}\)

doszedłem, po podzieleniu tabelką Hornera), do wniosku że ten wielomian to inaczej \(\displaystyle{ (x^2+(a-b)x-ab)(x-1)(x+1)=0}\) i nie wiem jak rozwiązać założenie że \(\displaystyle{ delta<0}\)

hehe o ile moje rozkminy sa słuszne to czy na końcu mam dojść do wniosku że \(\displaystyle{ (a+b)^2<0}\) czyli ostatecznie że nie ma takich parametrów żeby spełnić warunek zadania?

[bartek118]

\(\displaystyle{ x^2+(a-b)x-ab}\)

\(\displaystyle{ (a-b)^{2}+4ab <0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-2ab+b^{2}+4ab<0}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^{2}<0}\)
Czyli nie istnieją takie parametry (chyba, że źle podzieliłeś ;p )

[Bombelek2]

dzięki, choć już zauwazyłem ;p raczej dobrze podzieliłem bo wychodzi tak że jest 0 na końcu w tabelce, czyli że 1 i -1 sa tymi pierwiastkami ;p

[matthiaskr]

mógłby ktoś powiedziec, dlaczego x^2+(a-b)x-ab ma byc mniejsze od zera?
wiem, że tylko -1 i 1 ma byc tylko dzielnikami tego wielomianu ale tylko kiedy to bedzie?