Wyznaczyc wielomian

[bilskij]

Liczba -3 jest miejscem zerowym wielomianu W(x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)= \(\displaystyle{ a^{2} -x - 12}\), jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-4) otrzymujemy resztę 14.

[fala21]

Chodzi o funkcje kwadratową, Poniewaz resztą z dzielenia przez x-4 jest wyraz wolny. Więc liczymy:
\(\displaystyle{ a(x- x_{1})(x+3)=w(x)}\)
i f(4)=14
\(\displaystyle{ a(4- x_{1})(4+3)=14}\)
\(\displaystyle{ a(4-x_{1})=2}\) z tego obliczamy drugi pierwiastek i podstawiamy do równania. Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ (x-4a-2)(x+3)=W(x)}\)
teraz możesz zapisać takie równanie:
\(\displaystyle{ (x-4a-2)(x+3)=( x^{2}-x-12) \cdot Q(x)+b}\) gdzie b to szukana reszta.
Zauważamy że -3 wyzeróje nam oba wielomiany. Postawiamy więc to w miejsce x i otrzymujemy rozwiązanie: \(\displaystyle{ b=0}\) Czyli te wieloniany dzielą się bez reszty.
Starałem się pisać jak najjaśniej ale jam masz jakieś wątpliwości to pisz.

[dzidka]

W(-3)=0 i W(4)=14
wielomian W(x) ma postać
\(\displaystyle{ W(x)=I(x)(x^{2}-x-12)+ax+b}\)
podstawiając warunki otrzymujesz układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} -3a+b=0 \end{cases}4a+b=14}\)
rozwiązujesz układ wyznaczasz a i b
reszta ma postać R(x)=ax+b
podstawiasz a i b i masz resztę

[fala21]

Ale chyba w treści zadania powinno być żę W(x) jest funkcją kwadratową.

[dzidka]

W(x) nie musi być funkcją kwadratową, nie musi być to napisane w treści zadania