wyznacz wszystkie m

[0516]

wyznacz wszystkie m, dla ktorych reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w(x)=x ^{3} -2x ^{2}+3x+m}\) przez \(\displaystyle{ G(x)=x-m}\) wynosi 8. dla m=2 wyznacz zabior wartosci funkcji \(\displaystyle{ f(x)=W(x)-x ^{3}}\)

[lukasz1804]

Ponieważ reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x-m}\) wynosi \(\displaystyle{ w(m)}\), to mamy \(\displaystyle{ 8=w(m)=m^3-2m^2+4m}\), skąd \(\displaystyle{ m^2(m-2)+4(m-2)=0}\), tj. \(\displaystyle{ m=2}\).

Mamy dalej \(\displaystyle{ f(x)=-2x^2+3x+2}\) dla \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\). Największa wartość tej funkcji jest równa rzędnej wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji i wynosi \(\displaystyle{ -\frac{25}{-8}=\frac{25}{8}}\). Zatem zbiorem wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest przedział \(\displaystyle{ (-\infty,\frac{25}{8}]}\).