wcześniej napisałem posta żeby ktoś mi to rozwiązał, niestety nie dopisałem żeby je rozłożyć na czynniki pierwsze...
wyznacz pierwiastki wielomianów rozkładając wielomian na czynniki pierwsze
1\(\displaystyle{ P(x)=( x+1)^{2}-3(x+1)}\)
2\(\displaystyle{ P(x)=2x ^{3} +x ^{2}-2x-1}\)
3\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}(x+2)-(x+2)}\)
4\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+3x ^{2} -x-3}\)
5\(\displaystyle{ P(x)=x ^{3}+6x+7}\)
wyznacz pierwiastki wielomianów rozkładając wielomian na czy
-
Neltharion
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 14:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ?????
- Pomógł: 4 razy
wyznacz pierwiastki wielomianów rozkładając wielomian na czy
\(\displaystyle{ 1) \ \ P(x)=( x+1)^{2}-3(x+1) = (x+1)(x+1) - 3(x+1) = (x+1-3)(x+1) = (x-2)(x+1) \\ \\
2) \ \ P(x)=2x^{3} + x^{2}-2x-1 = x^{2} (2x+1) - 2x -1 = x^{2} (2x+1) - (2x+1) = (x^{2} - 1)(2x+1) = 2(x-1)(x+1)(x+\frac{1}{2}) \\ \\
3) \ \ W(x)=x ^{3}(x+2)-(x+2) = (x^{3} - 1)(x+2) = (x - 1)(x^2 + x + 1)(x+2) \\ \\
4) \ \ W(x)=x ^{3}+3x ^{2} -x-3 = x^{2}(x+3) - (x+3) = (x^{2} - 1)(x+3) = (x-1)(x+1)(x+3) \\ \\
5) \ \ P(x) = x^{3} + 6x + 7 = x^{3} + 7x + 7 - x = x^{3} - x + 7(x+1) = x(x^{2} - 1) + 7(x+1) = x(x - 1)(x + 1) + 7(x+1) = (x^{2} - x)(x+1) + 7(x + 1) = (x^{2} - x + 7)(x+1)}\)
Twierdzenie Bézouta oraz pierwiastki równania kwadratowego (w przypadku 3 i 5 właściwie to brak pierwiastków rzeczywistych). Mam nadzieję, że się gdzieś nie walnąłem i w miarę jasno rozpisałem.
2) \ \ P(x)=2x^{3} + x^{2}-2x-1 = x^{2} (2x+1) - 2x -1 = x^{2} (2x+1) - (2x+1) = (x^{2} - 1)(2x+1) = 2(x-1)(x+1)(x+\frac{1}{2}) \\ \\
3) \ \ W(x)=x ^{3}(x+2)-(x+2) = (x^{3} - 1)(x+2) = (x - 1)(x^2 + x + 1)(x+2) \\ \\
4) \ \ W(x)=x ^{3}+3x ^{2} -x-3 = x^{2}(x+3) - (x+3) = (x^{2} - 1)(x+3) = (x-1)(x+1)(x+3) \\ \\
5) \ \ P(x) = x^{3} + 6x + 7 = x^{3} + 7x + 7 - x = x^{3} - x + 7(x+1) = x(x^{2} - 1) + 7(x+1) = x(x - 1)(x + 1) + 7(x+1) = (x^{2} - x)(x+1) + 7(x + 1) = (x^{2} - x + 7)(x+1)}\)
Twierdzenie Bézouta oraz pierwiastki równania kwadratowego (w przypadku 3 i 5 właściwie to brak pierwiastków rzeczywistych). Mam nadzieję, że się gdzieś nie walnąłem i w miarę jasno rozpisałem.