Wielomiany jednej zmiennej. Walec wpisany w kulę.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
adm.kowal

Wielomiany jednej zmiennej. Walec wpisany w kulę.

Post autor: adm.kowal » 8 mar 2010, o 18:24

Witam,

Mam problem z jednym zadankiem. Prawie je już rozwiązałem ale robię gdzieś błąd. O to treść zadania: W kulę o promieniu 10cm wpisano walec, którego objętość stanowi 43,2% objętości kuli. Wyznacz wymiary walca.

Narysowałem sobie rysunek. I zauważam że trójkąt prostokątny o przeciw prostokątnej równej 10 (promień kuli) i przyprostokątnych równych \(\displaystyle{ r; \frac{H}{2}}\) Odpowiednio promień podstawy walca i połowa wysokości walca.

Wyliczam że \(\displaystyle{ r = \sqrt{100 - \frac{H^{2}}{4} }}\)
Z zadania wiem że objętość walca stanowi 43,2% objętości kuli.

Podstawiam do równania: \(\displaystyle{ \frac{432}{1000}( \frac{4}{3} \pi 1000) = \pi ( \sqrt{100 - \frac{H^{2}}{4} })^{2}H}\)

\(\displaystyle{ 576 \pi = (100 - \frac{H^{2}}{4})H}\)

w konsekwencji wychodzi mi wielomian \(\displaystyle{ W(x) = H^{3} - 400H - 2304}\)

Ale wiem że jest błąd bo w odpowiedziach jest że H=16cm lub H=\(\displaystyle{ 4( \sqrt{13}-2)}\)

Proszę o pomoc,

Pozdrawiam

zati61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 656
Rejestracja: 11 gru 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: aaa
Pomógł: 119 razy

Wielomiany jednej zmiennej. Walec wpisany w kulę.

Post autor: zati61 » 8 mar 2010, o 20:09

\(\displaystyle{ W(x) = H^{3} - 400H + 2304}\)
teraz powinno wyjść

adm.kowal

Wielomiany jednej zmiennej. Walec wpisany w kulę.

Post autor: adm.kowal » 8 mar 2010, o 20:15

zgadza się dziękuję bardzo ;]

ODPOWIEDZ