Pierwiastek podwójny wielomianu

[dafix]

Cześć,
rozwiązując zadanie pytają się o pierwiastek podwójny wielomianu, najwyższa potęga to 3. Jak się nie mylę wtedy ma minimum jeden pierwiastek więc moje pytanie o postać ogólną to będzie \(\displaystyle{ (x-p)(x-q) ^{2}}\) czy \(\displaystyle{ (x-p) ^{2}}\) ? I dlaczego?

[osa]

Cześć,
rozwiązując zadanie pytają się o pierwiastek podwójny wielomianu, najwyższa potęga to 3. Jak się nie mylę wtedy ma minimum jeden pierwiastek więc moje pytanie o postać ogólną to będzie \(\displaystyle{ (x-p)(x-q) ^{2}}\) czy \(\displaystyle{ (x-p) ^{2}}\) ? I dlaczego?

to pierwsze , tylko jeszcze pomnożone przez dowolną stałą (u nas A).

czyli \(\displaystyle{ A(x-p)(x-q) ^{2}}\)
a dlatego, że jak masz najwyższą potęgę 3, to skądś ona się musi wziąć ;]

czyli muszą być 3 nawiasy (jeden pojedynczy i jeden w kwadracie).
a stała dlatego, że zauważ, że jak pomnożysz równanie przez stałą to rozwiązanie się nie zmieni ;]

[dafix]

Tak myślałem że będzie to pierwsze ale wolałem się jeszcze upewnić. Dzięki Wielkie lece dalej z zadankiem.