3 zadania z wielomianów

[boniek115]

1. Oblicz \(\displaystyle{ x^{2} + \frac{1}{ x^{2} }}\), wiedząc, że \(\displaystyle{ x^{3} + \frac{1}{ x^{3} }=110}\)
2.Wyznacz pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ 2x^{3} -5 x^{2} -x+1.}\)
3. Uzasadnij, że jeśli liczby a,b i c są różne od zera i tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny to: \(\displaystyle{ a^{2} b^{2} c^{2}( \frac{1}{ a^{3} } + \frac{1}{ b^{3} } + \frac{1}{c ^{3} })= a^{3} + b^{3}+ c^{3}}\)

[piasek101]

2. Jeden to x = -0,5.

[edit]
1. Polega na wyznaczeniu z drugiego \(\displaystyle{ x+\frac{1}{x}}\) a potem przekształcenie szukanego tak aby zawierało tylko wyznaczone.

[boniek115]

2. Jeden to x = -0,5.

[edit]
1. Polega na wyznaczeniu z drugiego \(\displaystyle{ x+\frac{1}{x}}\) a potem przekształcenie szukanego tak aby zawierało tylko wyznaczone.

A możesz wytłumaczyć to krok po kroku?

[piasek101]

1. Podzielić dany przez (x + 0,5) i poszukać pierwiastków wyniku dzielenia.

2.
Przekształć (patrz mój pierwszy post) :

\(\displaystyle{ \left (x+\frac{1}{x}\right)^3=...}\)