Wielomiany - kilka problemów

[nemezis]

1.
Oblicz sumę współczynników wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=(x^{4}-x+1)^{39}(x^{2}-x-1)^{1000}}\)
W(1)=1*1=1
Dlaczego mamy podstawić jeden, jest jakiś inny sposób?

2.
Wyznacz współczynniki a i b wielomianu \(\displaystyle{ W=ax^{2}+y+b}\), jeśli dla wielomianów \(\displaystyle{ P=4x^{3}-2x^{2}y+2xy-y^{2}}\) i \(\displaystyle{ S=2x-y}\) są równie wielomiany SW i P.

O co z tym chodzi - dla wielomianów P i S są równe wielomiany SW i P? - (P jest równe SW, S jest równe SW oraz S jest równe P?)

3. Rozłożyć wielomian na czynniki metodą grupowania wyrazów to zastosować do wielomianu operację odwrotną do mnożenia wielomianów.
Jaka to jest 'operacja odwrotna do mnożenia wielomianów'?

4. Ile jest wielomianów jednej zmiennej stopnia czwartego o współczynnikach 0, 1,-1, 2?
- jak to zadanie rozwiązać?

5.
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-1) jest równa 1, zaś reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x-2) jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ (x^{2}-3x+2)}\)

W(x)=Q(x)(x�-3x+2)+ax+b - dlaczego reszta z dzielenia to ax+b ?

6.
Dla jakich wartości parametru m wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{3}-mx^{2}+mx-4}\) jest podzielny przez dwumian (x-m)


\(\displaystyle{ P(m)=m^{3}-m^{3}+m^{2}-4}\)
m=2 lub m=-2
Liczba m może być jednocześnie parametrem i argumetem wielomianu P?

7.
Dla jakich wartości parametru m wielomian \(\displaystyle{ P(m}=x^{3}-mx^{2}+mx-4}\) jest podzielny przez dwumian (x-1).

wyszło że 0=-3, czyli co?

A jakby wynik był równością na przykład 3=3?

[Lady Tilly]

Co do pierwszego zadania, to pewną wskazówkę znajdziesz tu: https://matematyka.pl/viewtopic.php?p=83 ... fe10385417

W szóstym jak podzielisz oba wielomiany to otrzymasz wielomian G(x)=x�+m natomiast reszta zależy od parametru m i wygląda tak m�-4 a przecież żeby wielomian był mpodzielny przez ten dwumian to reszta powinna być równa zero więc m�-4=0 czyli (m+2)(m-2)=0 stąd takie a nie inne rozwiązanie.
W siódmym jeśli podzielisz dany wielomian przez dwumian (x-1) otrzymasz wilomian
G(x)=x�+(1-m)x+1 z resztą -3 co oznacza, że bez względu na wartość parametru m wielomian ten dzieli się z taką resztą. Tak mi się wydaje.

[Tristan]

2. W tym zadaniu chodzi o to, że iloczyn wielomianów W i S ma być równy wielomianowi P. Jednak chyba źle przepisałaś wielomian P, bo masz tam 2xy-2xy.
6. Tutaj powinno być P(x) a nie P(m). A zachodzić ma równość P(m)=0 i ze względu na to rozwiązujesz właśnie równanie.
7. Wyszła sprzeczność, więc nie istnieje takie m, które spełniałoby warunki zadania.

[alladyn]

co do 4.
wielomianów bedzie tych :\(\displaystyle{ 3\cdot3!}\)
bo wspólczynnik przy\(\displaystyle{ x^{4}}\) mozna wybrać spośród trzech (zero odpada), współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{3}}\) na 3 sposoby itd. i korzystając z regóły mnożenia mnożymy te liczby