dla jakich wartosci param. m rownanie ma 2 rozne pierwiastki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
owwca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 15 lis 2009, o 10:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sanok

dla jakich wartosci param. m rownanie ma 2 rozne pierwiastki

Post autor: owwca »

Dla jakich wartosci parametru m rownanie \(\displaystyle{ x^{4} + (m-1) x^{2} + m^{2} +4m-5=0}\) ma dwa rozne pierwiastki.
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

dla jakich wartosci param. m rownanie ma 2 rozne pierwiastki

Post autor: Quaerens »

Spróbuj za x podstawić 5,-5,1 lub -1. To są dzielniki wyrazu wolnego. Podstawiając za x wyliczysz m.
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

dla jakich wartosci param. m rownanie ma 2 rozne pierwiastki

Post autor: Afish »

Zamiast \(\displaystyle{ x ^{2}}\) podstaw \(\displaystyle{ t}\), a następnie zauważ, że równanie będzie miało 2 różne pierwiastki, gdy równanie \(\displaystyle{ t^{2} + (m-1) t + m^{2} +4m-5=0}\) będzie miało przynajmniej jeden dodatni pierwiastek (czyli \(\displaystyle{ \Delta>0}\) i \(\displaystyle{ t _{1}>0 \vee t _{2} >0}\)). A do tego można wykorzystać wzory Viete'a.
owwca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 15 lis 2009, o 10:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sanok

dla jakich wartosci param. m rownanie ma 2 rozne pierwiastki

Post autor: owwca »

wielkie dzieki
Susanel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 7 gru 2009, o 23:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

dla jakich wartosci param. m rownanie ma 2 rozne pierwiastki

Post autor: Susanel »

Odświezam temat, gdyz mam to samo zadanie i nie umiem rozwiazac. Wiem ze sa dwa przypadki:
- gdy delta = 0
- delta > 0

Moze ktos pomoc?
ODPOWIEDZ