Jak sprawdzić czy wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{3}-3x ^{2} +3x-1}\)
mozna przedstawić w postaci iloczynu trzech jednakowych czynników
dla argumentu \(\displaystyle{ -1}\) przyjmuje wartość\(\displaystyle{ (-2)}\)
wartość równą\(\displaystyle{ (-1)}\) przyjmuje dla 3 argumetnów
ma trzy różne pierwiastki
jak sprawdzić czy wielomian...
-
Hausa
- Użytkownik
- Posty: 448
- Rejestracja: 25 sty 2010, o 17:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Szastarka
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 50 razy
jak sprawdzić czy wielomian...
\(\displaystyle{ W(x)= x^{3}-3x ^{2} +3x-1}\)
\(\displaystyle{ x^{3}-3x ^{2} +3x-1=(x-1) ^{3} =(x-1)(x-1)(x-1)}\)
wartość -2 podstaw jako wynik tego równania i podstaw za x -1 i zobacz czy lewa strona równa się prawej
\(\displaystyle{ -2=(-1)^{3}-3(-1)^{2}+3(-1)-1}\)
rozwiąż:
\(\displaystyle{ -1=x^{3}-3x ^{2} +3x-1}\)
i zobacz ile ma pierwiastków to równanie.
\(\displaystyle{ -1=(x-1) ^{3}}\) wyciągnij pierwiastek 3 stopnia
\(\displaystyle{ -1=x-1}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
równanie ma 1 rozwiązanie
\(\displaystyle{ x^{3}-3x ^{2} +3x-1=(x-1) ^{3} =(x-1)(x-1)(x-1)}\)
wartość -2 podstaw jako wynik tego równania i podstaw za x -1 i zobacz czy lewa strona równa się prawej
\(\displaystyle{ -2=(-1)^{3}-3(-1)^{2}+3(-1)-1}\)
rozwiąż:
\(\displaystyle{ -1=x^{3}-3x ^{2} +3x-1}\)
i zobacz ile ma pierwiastków to równanie.
\(\displaystyle{ -1=(x-1) ^{3}}\) wyciągnij pierwiastek 3 stopnia
\(\displaystyle{ -1=x-1}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
równanie ma 1 rozwiązanie