Wielomian z parametrem

[pokerstar45]

Nie wiem jak 'ugryźć' to zadanie.
Dla jakich wartości parametru m równanie

\(\displaystyle{ 4^x+(2m+1)2^{x+1}+4m^2-5=0}\)

nie ma rozwiązań.

Mam na razie same założenia tzn.

a różne od zera i delta mniejsza od zera.

Pozdrawiam pokerstar45

[pingu]

\(\displaystyle{ 4^x+(2m+1)2^{x+1}+4m^2-5=0}\)
\(\displaystyle{ 2^{2x}+(2m+1)2^x \cdot 2^1+4m^2-5=0}\)
\(\displaystyle{ t=2^{x}}\)

\(\displaystyle{ t^{2}+2(2m+1)t+4m^2-5=0}\)

a teraz DELTĘ oblicz i już wiesz co dalej.


pozdrawiam
pingu

[pokerstar45]

Ok, niby wszystko wporząsiu. Tylko jak obliczam deltę i poddstawiam do nierówności \(\displaystyle{ \delta<0}\) to wychodzi mi \(\displaystyle{ m< - \frac{3}{2}}\) a poprawna odpowiedź do tego zadania to

\(\displaystyle{ m \in (- \infty , - \frac{3}{2}) \cup < \frac{ \sqrt{5} }{2}, \infty )}\)

Skąd to drugie rozwiązanie ?

Coś mi się przypomina jeszcze metoda z pierwiastkami niedodatnimi, było coś takiego z wykorzystaniem wzorów Viete'a jednak nie wiem jak to dalej pociągnąć...

[Makaveli]

Tak, jeśli będą pierwiastki ujemne to równanie wyjściowe również nie będzie miało rozwiązań, ponieważ stosujesz podstawienie \(\displaystyle{ t=2^x}\)
Tak więc z wzorów Viete'a i sprawdzasz warunek dla którego będą dwa pierwiastki ujemne
\(\displaystyle{ t_1+t_2=\frac{-b}{a} \le 0 \\ t_1t_2=\frac{c}{a} \ge 0}\)

[pokerstar45]

No teraz to się zgadza .

Możesz mi jeszcze powiedzieć, czy zawsze mogę stosować tą metodę czy tylko gdy za jakąs zmienną t mam funkcję wykładniczą.

Bo jak do tej pory, zawsze robiłem \(\displaystyle{ \delta <0}\) i wyniki wychodziły poprawne.

[florek177]

Inne wytłumaczenie:
Masz funkcję typu \(\displaystyle{ y = 2^{x} + k \,\,\,}\) ; gdzie k jest wektorem przesunięcia po osi OY.
Aby funkcja nie miała rozwiązań musi zachodzić: \(\displaystyle{ k > 0}\)

[pokerstar45]

florek> bez urazy, ale to uzasadnienie jakos do mnie nie trafia

[florek177]

wystarczy zrobić sobie wykres

[Macabre]

Inne wytłumaczenie:
Masz funkcję typu \(\displaystyle{ y = 2^{x} + k \,\,\,}\) ; gdzie k jest wektorem przesunięcia po osi OY.
Aby funkcja nie miała rozwiązań musi zachodzić: \(\displaystyle{ k > 0}\)

florku nie chodzilo Ci przypadkiem o brak miejsc zerowych?

[florek177]

a co to znaczy, że funkcja nie ma rozwiązań ?