Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w przez:

DwigHt_89 · Post autor: **DwigHt_89** » 20 wrz 2006, o 18:48

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w przez:

(x-3)(x+2), jeżeli reszta z dzielenia wielomianu w przez x-3 wynosi 7, a przez x+2 wynosi -3... Kto mi podsunie zsposób jak to zrobić.. ?

wiem ze wskazówką jest twierdzenie o rozkłądzie wielomianu..

Spykaj · Post autor: **Spykaj** » 20 wrz 2006, o 18:58

Można podzielić, a bez dzielenia to będzie:

jeżeli reszta z dzielenia wielomianu w przez x-3 wynosi 7 to W(3) = 7.
analogicznie W(-2) = -3

zapisujemy wielomian w postaci W(x) = (x-3)(x+2)*q(x) + r(x)
r(x) jest postaci ax+b, ze względu na stopień 2 dzielnika (reszta ma stopień o 1 mniejszy), czyli:
W(x) = (x-3)(x+2)*q(x) + ax+b

W(3) = (3-3)(niewazne bo i tak zero) + a*3+b
W(-2) = (...)(-2+2)(...) + a*(-2)+b

to teraz mamy W(3) w 2 postaciach i tak samo W(-2).
Układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}7 = 3a + b\\-3 = -2a + b\end{array}}\)

Rozwiązujesz, dostajesz a i b i podstawiasz na wzór reszty ax+b.

Uzo · Post autor: **Uzo** » 20 wrz 2006, o 19:03

Z treści zadania wynika:
W(x)=(x-3)(x+2)*Q(x)+R(x)
stopień (x-3)(x+2)=2, stąd
stopień R(x)

Spykaj · Post autor: **Spykaj** » 20 wrz 2006, o 19:06

Byłem pierwszy :]

DwigHt_89 · Post autor: **DwigHt_89** » 20 wrz 2006, o 19:10

Dzięki wszystkim...Spykaj - nie mogłem tylko zaczaic dlaczego reszta musi mieć x ale Uzo mi wytłumaczył i teraz wszystko rozumiem..oboje pomogliście..:d dzięki bardzo..

[ Dodano: 20 Wrzesień 2006, 19:29 ]

Uzo pisze: W(x)=(x-3)*G(x)+7
W(x)=(x+2)*V(x)-3

Uzo, wytłumacz mi tylko dlaczego G(x) i V(x) wynoszą zero(0) ?

Przepraszam, jeżeli jest to spam w jakiejkolwiek formie...