Rozkład wielomianu na czynniki metodą grupowania wyrazów

[emancypacja]

Z pośród wielku przykładów z matematyki nie mogę sobie poradzić z kilkoma zadaniami.
Polecenie jest następujące : Rozłóż wielomian na czynniki metodą grupowania wyrazów. Do zadania dokladam równiez rozwiązania ale zalezy mi na rozpisaniu przykladu nie tylko na rozwiazaniu

W(x)=1/2 x ^3 - 1/6 x^2- 3x + 1
wynik : 1/6(3x-1)(x-6{pod pierwiastkiem} )(x+ 6{pod pierwiastkiem})

W(x)=2/3 x^3-3x^ 2- 6x+27
wynik : 1/3(2x-9)(x-3)(x+3)

W(x)=x^5+x^4 + x^3 +x^2-2x-2
wynik : (x+1)^2 (x-1)(x^2 +2)

nie bardzo wiem czy poprawnie napisałam do potęgi (np. x ^2 tzn. x- do potęgi 2)

[gaga]

To może zrobie 1,przykład,reszte sie robi analogicznie:
\(\displaystyle{ W(x)=\frac{1}{6}x^2(3x-1)-(3x-1)=(3x-1)(\frac{1}{6}x^2-1)=(3x-1)(\frac{\sqrt{6}}{6}-1)(\frac{\sqrt{6}}{6}+1)}\)

[emancypacja]

pomimo. . . dalej nie potrafie rozwiązac kolejnych przykładów ;/

[gaga]

dobra zrobie jeszcze 2:
\(\displaystyle{ 3x^2(\frac{2}{9}x-1)-27(\frac{2}{9}x-1)=(\frac{2}{9}x-1)(\sqrt{3}x-3sqrt{3})(\sqrt{3}x+3\sqrt{3})=3(\frac{2}{9}x-1)(x-3)(x+3)}\)
teraz już kapujesz?

[emancypacja]

wiec zrobilam 3 przyklad ale nie do konca i w sumie nie weim czy dobrze i nie wem jak zrobic dalej ;/

W(x)=x^5 + x^4 + x^3 + x^2 2x-2
W(x)=x^4(x+1) + x ^2(x+1) + 2(x+1)
W(x)=(x+1)^2(x^4+x^2+2)
?

[jasny]

\(\displaystyle{ W(x)=x^5+x^4 + x^3 +x^2-2x-2=x^4(x+1)+x^2(x+1)-2(x+1)=(x+1)(x^4+x^2-2)=\\
=(x+1)(x^4+2x^2-x^2-2)=(x+1)(x^2(x^2+2)-(x^2+2))=\\
=(x+1)((x^2+2)(x^2-1))=(x+1)(x^2+2)(x-1)(x+1)=(x^2+2)(x+1)^2(x-1)}\)

Rogal: ano

[Rogal]

Kwadrat przy plusie ; )