Dany jest wilelomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-6x^{2}+px+q}\) Wyznacz \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) oraz znajdz jego pierwiastki wiedzac ze ich stosunek wynosi \(\displaystyle{ 1:2:3}\).
Nie moge poradzic sobie z tym zad... Prosze o pomoc.
Funkcja wielomianowa
-
Patrykm1992
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 4 wrz 2009, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 17 razy
Funkcja wielomianowa
Niech najmniejszy pierwiastek wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) wynosi \(\displaystyle{ z}\).
Ze wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}=6z=6}\)
\(\displaystyle{ z=1}\)
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}x_{3}=6z^3=-q}\)
\(\displaystyle{ q=-6}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)}\)
\(\displaystyle{ p=11}\)
Ze wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}=6z=6}\)
\(\displaystyle{ z=1}\)
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}x_{3}=6z^3=-q}\)
\(\displaystyle{ q=-6}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)}\)
\(\displaystyle{ p=11}\)
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Funkcja wielomianowa
A można i tak:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-6x^{2}+px+q=(x-a)(x-2a)(x-3a)}\) po wymnożeniu, porównujemy odpowiednie współczynniki i rozwiązujemy układ. U mnie a "wyszło" 1.
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-6x^{2}+px+q=(x-a)(x-2a)(x-3a)}\) po wymnożeniu, porównujemy odpowiednie współczynniki i rozwiązujemy układ. U mnie a "wyszło" 1.
-
Patrykm1992
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 4 wrz 2009, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 17 razy
Funkcja wielomianowa
Dlaczego \(\displaystyle{ 6z ^{2} =-q}\) ?
A \(\displaystyle{ p}\) wziałes z wymnozenia tych nawiasów?
A \(\displaystyle{ p}\) wziałes z wymnozenia tych nawiasów?