Pytanie o pierwiastki wielomianu.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 2 mar 2010, o 17:39

Mam pytanie dotyczące wielomianu stopnia większego niż 3, np. 4

\(\displaystyle{ x^{4}+6x^{3}+16x^{2}+32x}\) no i oczywiście trzeba znaleźć jego pierwiastki. Ten przykład da się rozłożyć na czynniki, ale przy większych stopniach mam z tym problem

Pocztowo dzieliłem go, przez \(\displaystyle{ (x-2)}\), ale tu wyszła reszta zatem, nie jest pierwiastkiem liczba 2, następnie przez \(\displaystyle{ (x-4)}\) tu także jest pies pogrzebany, dopiero \(\displaystyle{ (x+4)}\) nie dało reszty, zatem liczba 4 jest pierwiastkiem wielomianu, ale co z kolejnymi? Jakim tropem się posuwać wyznaczając do dzielenie jednomiany do odnalezienie wszystkich pierwiastków?

dzidka · Post autor: **dzidka** » 2 mar 2010, o 17:41

-4 jest pierwiastkiem wielomianu

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 2 mar 2010, o 17:42

Tak, wiem dlatego pisałem, że reszty nie otrzymałem. Ale co z kolejnymi ? Reszta w treści wyżej

dzidka · Post autor: **dzidka** » 2 mar 2010, o 17:47

pierwiastków szukamy wśród dzielników wyrazu wolnego.
ale nie musimy dzielić żeby znaleźć pierwiastek wystarczy policzyć wartość tego wielomianu dla tej liczby np. a, jeżeli otrzymamy 0 to liczba a jest pierwiastkiem i wtedy dzielimy przez x-a
po podzieleniu znów szukamy pierwiastków wielomianu wśród dzielników wyrazu wolnego i tak dalej lub rozkładamy wielomian na czynniki przez wyłanczanie wspólnego czynnika poza nawias

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 2 mar 2010, o 17:48

No i o to chodziło Dziękuję !-- 2 marca 2010, 17:51 --A jeśli nie ma wyrazu wolnego w wielomianie?

dzidka · Post autor: **dzidka** » 2 mar 2010, o 18:26

to wyłączasz z przed nawias a wtedy wielomian w nawiasie ma wyraz wolny

-- 2 mar 2010, o 18:26 --

oczywiście wyłączasz x przed nawias

del1071 · Post autor: **del1071** » 2 mar 2010, o 18:33

damianplflow pisze:A jeśli nie ma wyrazu wolnego w wielomianie?

Wtedy wyłączasz przed nawias \(\displaystyle{ x}\) i automatycznie masz jeden z pierwiastków wielomianu, który wynosi 0.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 2 mar 2010, o 18:40

Fakt, ale zauważyłem, że jak szukam dzielników wyrazu wolnego to bez wyrazu wolnego. Czyli wyraz wolny to 6. Więc sprawdzam 1,-2,2,-2,3,-3, ale już bez 6 czy -6. No i wychodzi pięknie. Lepsze to niż rozkład na czynniki czegoś dużego.

dzidka · Post autor: **dzidka** » 2 mar 2010, o 18:42

tzn 6 i -6 też należy sprawdzać, ale sprawdzamy do pierwszego znalezionego pierwiastka i przystępujemy do dzielenia