wyznacz współczynniki a,b,c

[agnieszka19192]

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ a,b,c}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}-ax ^{3}-bx ^{2}+c}\) jwst podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ Q(x)=x ^{3}-x}\).

[rodzyn7773]

\(\displaystyle{ Q(x)=x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)}\)

Wielomian W(x) będzie podzielny przez Q(x) jeżeli pierwiastkami W(x) będą liczby -1, 0, 1. Do rozwiązania układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=0 \\ W(0)=0 \\ W(1)=0 \end{cases}}\)